Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Символический метод расчета (метод комплексных амплитуд)

Читайте также:
  1. A. гностическим методам
  2. Amp;Сравнительная характеристика различных методов оценки стоимости
  3. C) Методы стимулирования поведения деятельности
  4. E) мировоззренческая, гносеологическая, методологическая.
  5. I ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  6. I. Из истории развития методики развития речи
  7. I. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
  8. I. Определение эпидемического процесса и методологическое обоснование разделов учения об эпидемическом процессе.
  9. I. Определение эпидемического процесса и методологическое обоснование разделов учения об эпидемическом процессе.
  10. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

параметрический метод расчета цепей синусоидального тока применим только либо к последовательному соединению элементов r, L, c либо к параллельному соединению этих элементов. В более сложных цепях, например при смешанном соединении используется символический метод расчета, сущность которого заключается в представлении синусоидального процесса мнимой частью комплексного числа. Поставим в соответствие синусоидальной функции оригиналу комплексную функцию изображения. Umsin(wt+j) Þ

Um e(j(wt+j)) Запись соответствия: Umsin(wt+j) ¸ Um e(j(wt+j)) где j=Ö(-1)

Umsin(wt+j) ¸ Um e(j(wt+j)) = Um ejj ejwt = Um ejwt (1) U=Um/Ö2 – комплексное действующее значение. Представим функцию изображения в тригонометрической форме:

Um e(j(wt+j))= Umscos(wt+j) + jUmsin(wt+j) Т.о. синусоидальная функция оригинала является мнимой частью комплексной функции изображения. Umsin(wt+j)=Im[Um e(jwt)] (2)

Геометрическая интерпретация этого преобразования: Комплексную функцию изображения Um e(j(wt+j)) можно представить как вектор, вращающийся в комплексной плоскости со скоростью w. Комплексная амплитуда Ume(jj)определяет положение вектора в момент t=0. Множитель e(jwt) является оператором вращения. Умножение Um e(jwt) означает поворот вектора Um на угол wt в положительном направлении, т.е. против часовой стрелки. (рис.23)

Функция оригинал. Umsin(wt+j) представляет собой проекцию на ось мнимых этого вращающегося вектора. Рассмотрим частный случай: wt=p/2,тогда e(jwt)=e(jp/2)=cos(p/2)+jsin(p/2)=j wt=-p/2,тогда e(jwt)=e(-jp/2)=cos(-p/2)+jsin(-p/2)=-j

Методика использования символического метода (методика анализа цепей с помощью символического метода)

1. Всем синусоидальным токам, напряжениям и ЭДС ставятся в соответствие изображающие комплексные функции в соответствии с представлением (1).

2. Дальнейший анализ производится в пространстве изображений т.е. с комплексными числами по известным законам электрических цепей.

3. В результате анализа находим комплексную амплитуду интересующей нас величины.

4. По полученной комплексной амплитуде Um находим синусоидальную функцию оригинал в соответствии с представлением (2)

 

Если в процессе преобразований вещественная и мнимая части комплексных чисел преобразуются независимо одна от другой, то окончательный результат действительно выражается мнимой частью полученного комплексного числа в соответствии с представлением (2). Такие операции являются линейными.

Ими являются:

1. Сложение и вычитание.

2. Умножение на постоянную вещественную величину.

3. Дифференцирование.

4. Интегрирование.




Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 37 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав