Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ВОПРОС № 3. УРАВНЕНИЯ МАССОПРОВОДНОСТИ.

Процесс массопроводности описывается уравнением, аналогичным закону Фика (Фурье)

(1)

в котором k = f(X, t), называется коэффициентом массопроводности. Здесь X—концентрация распределяемого вещества в твердом теле; t—температура тела.

В процессах адсорбции коэффициент массопроводности зависит от степени насыщения адсорбента адсорбтивом и температуры.

В процессах экстрагирования тепловые эффекты незначитель­ны, что позволяет рассматривать процесс массопереноса как изо­термический. Это обстоятельство облегчает анализ и расчет кине­тики процесса.

Наиболее сложным процессом массопереноса с твердой фазой является сушка, представляющая собой взаимосвязанный тепло-массообменный процесс.

Дифференциальное уравнение массопроводности, которое вы­водится аналогично дифференциальному уравнению теплопро­водности, имеет вид

(2)

Условия на границе сформулируем так: к элементарной пло­щадке dF нa границе раздела фаз подводится из твердой фазы ве­щество в количестве dM, которое определяется уравнением ( 1 ). Это вещество отводится в омывающую фазу за счет кон­вективной диффузии, т. е. dM = β(у_г — y_p)Fdτ. Приравнивая к это­му выражению уравнение ( 1 ) и проводя преобразования, по­лучим

(3)

Методом теории подобия получим безразмерный комплекс

(4)

который называется диффузионным критерием Био.

Из уравнения массопроводности получим диффузионный кри­терий Фурье

(5)

Критерий Био показывает соотношение между скоростью пе­ремещения вещества от поверхности фаз в омывающую фазу, которая характеризуется коэффициентом массоотдачи р, и скорос­тью массопроводности.

Критерий Фурье характеризует изменение скорости массопере­носа тела во времени.

При подобии процессов массопроводности должно соблюдать­ся геометрическое подобие, которое для одномерного потока вы­ражается как ξ/R, где ξ — координата; R — определяющий размер твердого тела. Определяемой величиной является безразмерная концентрация: (Х- Х_р)/(Х_у - Х_р), где X — концентрация в данной точке твердой фазы в момент времени τ.

Для одномерного потока критериальное уравнение массопро­водности запишется так:

(6)

Аналитическое решение уравнения ( 6 ) имеется только для твердых тел простейшей формы: неограниченной пластины, бес­конечного цилиндра и шара. Чтобы облегчить расчеты, для этих тел составлены графики, позволяющие определить по критериям Ві_ди Fo_д безразмерные концентрации.

В зависимости от структуры капиллярно-пористого тела, режи­ма процесса, концентрации вещества в твердой фазе стадией, оп­ределяющей скорость процесса, может быть внешний либо внут­ренний массоперенос или скорость общего процесса будет опре­деляться обеими стадиями процесса одновременно. Влияние внут­реннего и внешнего массопереноса на кинетику процесса характеризуется значением критерия Био, которое представляет собой отношение внешнедиффузионного сопротивления массопе-реносу к внутридиффузионному.

Для описания массопередачи в системе с твердой фазой в пер­вом приближении может быть использовано основное уравнение массопередачи.

Коэффициент массопередачи рассчитывают, например, по уравнению

(7)

где ψ — коэффициент формы, равный для пластины 1, для цилиндра 2, для шара 3; n — показатель степени в уравнении распределения концентраций в твердом теле.

При проведении процесса во внешнедиффузионной области, когда Ві_д < 3,0,уравнение ( 7 ) преобразуется так:

(8)

В этом случае скорость процесса целиком определяется внеш-недиффузионными факторами.

При одновременном течении процессов тепло- и массообмена для определения коэффициентов тепломассоотдачи предложены критериальные уравнения вида

(9)

где Gu — критерий Гухмана, характеризующий объемное испарение жидкости в адиабатических условиях. Значения А и п зависят от гидродинамического режима в аппарате.

При Bi ≥ 50 лимитирующей стадией является массопроводности внутри материала, и из уравнения (7) следует, что

(10)

где k=f(X, t).

Сложность связи коэффициента массопроводности k с влажностью материала и температурой процесса обусловливает необхо-1 димость экспериментального определения коэффициента массопроводности для каждого материала. Для некоторых капиллярно-пористых материалов накоплено большое количество экспериментальных данных по коэффициентам массопроводности.