Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ИДЗ по алгебре

«Алгебраические структуры с одной бинарной операцией»

Семестр II, 2011-2012 уч. год

преподаватель: Е.М. Коленова

Срок сдачи 13 марта

Задание 1. Выясните, образует ли множество G относительно заданной операции * группу.

Вариант		Вариант
	G= 3Z, a* b= ab.		G= R, a* b= - ab+a+b.
	G= R, a* b=ab+a+b.		G=R\{ }, a* b= -2ab+a+b.
	G= R, a* b=2ab+a+b.		G= R, a* b= .
	G= R\{0}, a* b=3ab.		G= 2Z, a*b= ab.
	G= R , a* b= .		G= Z, a* b= -3ab+a+b.
	G= R\{-1}, a* b=ab+a+b.		G= R, a* b=a+b+ 9.
	G= R\{-0,5}, a* b=2ab+a+b.		G= R\{0}, a* b=7ab.
	G= R, a* b= 4 +a+b.		G= R , a* b= .
	G= Z, a* b= a+b+2ab.		G= R, a* b=a+b - .
	G= R, a* b= .		G= R, a* b= 5 ab+a+b.
	G= R, a* b=7ab.		G= R\{5}, a* b=- 5 ab+a+b.
	G= R\{0}, a*b= ab.

Задание 2. В группе классов вычетов по модулю m составьте таблицу Кэли; найдите подгруппы, состоящие из и элементов или докажите, что таких подгрупп нет.

Вариант		Вариант

ИДЗ по алгебре

«Алгебраические структуры с двумя бинарными операциями»

Семестр II, 2011-2012 уч. год

преподаватель: Е.М. Коленова

Срок сдачи 18 апреля

Задание 1. Докажите, что (R, Å, Ä) является кольцом. Определить тип этого кольца. Выясните, является ли это кольцо полем.

Вариант		Вариант		Вариант
	a Å b=a+b-2, a Ä b=ab-2a-2b+6.		a Å b=a+b+2, a Ä b= (ab+2a+2b).		a Å b=a+b-3, a Ä b=3(ab-3a-3b+10).
	a Å b=a+b+3, a Ä b=ab+3a+3b+6.		a Å b=a+b+3, a Ä b= (ab+3a+3b).		a Å b=a+b-2, a Ä b= ab-a-b+4.
	a Å b=a+b+2, a Ä b=ab+2a+2b+2.		a Å b=a+b-1, a Ä b= (ab-a-b+3).		a Å b=a+b+1, a Ä b=ab+a+b.
	a Å b=a+b-1, a Ä b= (ab-a-b+4).		a Å b=a+b+1, a Ä b= (ab+a+b-2).		a Å b=a+b+2, a Ä b= (ab+2a+2b).
	a Å b=a+b+1, a Ä b= (ab+a+b-1).		a Å b=a+b-1, a Ä b=2ab-2a-2b+3.		a Å b=a+b-2, a Ä b= (ab-2a-2b+8).
	a Å b=a+b-1, a Ä b=2ab-2a-2b+3.		a Å b=a+b-3, a Ä b=ab-3a-3b+12.		a Å b=a+b+2, a Ä b= ab+a+b.
	a Å b=a+b-3, a Ä b=ab-3a-3b+12.		a Å b=a+b+3, a Ä b= ab+a+b.		a Å b=a+b-2, a Ä b= ab-a-b+4.
	a Å b=a+b+3, a Ä b= (ab+3a+3b).		a Å b=a+b-1, a Ä b= (ab-a-b+4).

Задание 2. В кольце классов вычетов по модулю m:

1. составьте таблицы по сложению и умножению;

2. найдите подкольца, состоящие из и элементов или докажите, что таких подколец нет;

3. найдите мультипликативную группу кольца и все делители нуля;

4. выясните, является ли это кольцо полем.

Вариант		Вариант