Читайте также:
|
1. Решить неравенство: 
.
Ответ: 
.
Решение. Область допустимых значений неравенства – 
. Перепишем неравенство в виде: 
. На ОДЗ применим метод интервалов:
Неравенству удовлетворяют .
2. Решить уравнение: 
.
Ответ: 3.
Решение. Преобразуем уравнение к виду: 
. Поскольку 
и 
, левая часть может равняться нулю только при условии: 
Решением второго уравнения системы является 
. Это значение удовлетворяет и первому уравнению: 
.
3. При каких значениях а уравнение 
имеет ровно одно решение?
Ответ: 
.
Решение. Рассмотрим две функции: 
и 
. Построим в одной координатной плоскости графики обеих функций и выясним при каких значениях а они пересекаются в одной точке. Раскрывая модуль с учетом области определения первой функции, получим: 
График второй функции – горизонтальная прямая, проходящая через точку а на оси ОУ.
Ясно, что одна точка пересечения у двух графиков будет при .
4. Дана функция 
Найдите значение 
(знак функции используется 2014 раз).
Ответ: 5.
Решение. По условию 
, тогда 
, а 
. Таким образом, трехкратное применение этой операции снова приводит к 2. Число 2014 при делении на 3 дает в остатке 1. Это значит, что композиция 2014-и подряд функций 
число 2 переводит в 5.
5. Длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию с ненулевой разностью. Докажите, что ровно один угол этого треугольника больше 
.
Решение. Достаточно доказать, что средний по величине угол меньше . Тогда меньший будет заведомо меньше, а третий – больше этой величины. Пусть стороны треугольника a – d, a, a + d. Средний угол А лежит против стороны а. Достаточно доказать, что 
. По теореме косинусов получаем: 
. Докажем, что 
. Поскольку 
, как сторона треугольника, можно умножить обе части доказываемого неравенства на 
. Получим равносильное неравенство 
, которое, очевидно, верно. Значит, , то есть 
.
Группы аналоговых электронных устройств
Следует выделить две большие группы по которым можно классифицировать аналоговые электронные устройства:
· усилители - это устройства, которые за счёт энергии источника питания формируют новый сигнал, являющийся по форме более или менее точной копией заданного, но превосходит его по току, напряжению или по мощности.
· устройства на основе усилителей - в основном преобразователи электрических сигналов и сопротивлений.
Преобразователи электрических сигналов (активные устройства аналоговой обработки сигналов) - выполняются на базе усилителей, либо путем непосредственного применения последних со специальными цепями обратных связей, либо путем некоторого их видоизменения. Сюда относят устройства суммирования, вычитания, логарифмирования, антилогарифмирования, фильтрации, детектирования, перемножения, деления, сравнения и др. Преобразователи сопротивлений - выполняются на основе усилителей с обратными связями. Они могут преобразовывать величину, тип, характер сопротивления. Используют их в некоторых устройствах обработки сигналов. Особый класс составляют всевозможныегенераторы и связанные с ними устройства.
Фильтрующие устройства являются неотъемлемой частью при построении широкого класса устройств: головного оборудования, сепараторов, усилителей, конвертеров, много входных частотных диплексеров и т.п. Зачастую, именно параметры фильтрующих устройств определяют пригодность изделия в целом. Знание основных свойств фильтров не только поможет правильно выбрать требуемый класс оборудования, но и позволяет правильно его эксплуатировать. Рассмотрим некоторые основные классы фильтрующих устройств.
Конструктивно фильтры выполняются в виде законченных устройств и представляют собой корпусное устройство с разъемами подключения.
Полосно-пропускающие фильтры (ППФ) находят наибольшее применение из всех классов фильтров, т.к. именно они определяют селективность приемно-усилительного устройства, например, избирательность по соседнему каналу. Особенностями всех ППФ являются:
· В полосе прозрачности (пропускания) сопротивление ППФ имеет чисто активные входное и выходное сопротивления, равные соответственно сопротивлению генератора и нагрузки (например, 75 Ом).
· Все полосы прозрачности (обычно именуются, как полоса заграждения) сопротивление ППФ имеет реактивное входное и выходное сопротивление (индуктивное и емкостное), стремящиеся к нулю или бесконечности (в зависимости от структуры и класса фильтра), в результате чего фильтр работает на отражение энергии (рис. 1).
· Для повышения избирательности (селективности) на практике, как правило, используется многозвенные ППФ, использующие Чебышевскую (рис. 2, кривая 1) или максимально-плоскую (рис. 2, кривая 2) аппроксимацию АЧХ. Чебышевская аппроксимация позволяет реализовать большую крутизну скатов АЧХ, однако ППФ с такой аппроксимацией обладает существенно большую неравномерность АЧХ в полосе прозрачности.
· Фильтрам с более узкой полосой прозрачности (менее 2…3%)свойственны большие потери, чем с фильтром с расширенной полосой пропускания (более 4…5%) при прочих равных условиях.
· Фильтры с электронной перестройкой по частоте (входят в состав ГС) обладают худшим согласованием и худшей селективностью в сравнении с фильтрами с фиксированной настройкой (например, канальные усилители без перестройки по частоте). Кроме того, следует учитывать тот факт, что фильтры с электронной перестройкой по частоте обладают ограниченным динамическим диапазоном в силу воздействия входного сигнала на элементы перестройки (варикапы).
· В виду отсутствия согласования вне полосы прозрачности, ППФ с различными частотами настройки не могут каскадироваться (включая последовательно). В силу этого, для формирования сетки частот (рис. 3), они включаются параллельно через развязывающие устройства (например, сплиттеры).
Полосно-заграждающие фильтры (ПЗФ) наиболее часто используются для подавления какого-либо нежелательного сигнала. Например, это могут быть так именуемые фильтры пакетирования каналов (служат для формирования платных каналов и устанавливаются в домовых/стояковых) сетях. Находят применение ПЗФ и при построении антенных комплексов.
Часто ПЗФ именуются фильтром-пробкой или режекторным фильтром. ПЗФ являются дуальными по отношению к ППФ. Типовая форма АЧХ ПЗФ приведена на рис.4. Глубина режекции (коэффициента подавления), крутизна скатов и полоса заграждения зависят от числа звеньев и добротности используемых реактивных элементов.
ПЗФ в рабочей полосе (полосе заграждения) обладает нулевым или бесконечным сопротивлением, т.е. фильтр работает на отражение сигнала (рис.5). Таким образом, ПЗФ оказывается согласованным прибором во всей полосе частот, за исключением полосы заграждения. Благодаря такому обстоятельству, ПЗФ легко каскадируются (включаются последовательно). Для лучшей развязки между ПЗФ рекомендуется устанавливать аттенюаторы или, что еще лучше - усилительные устройства. Очень легко формируется режектирующая сетка частот и при параллельном включении (например, с использованием сплиттеров).
Фильтры нижних частот (ФНЧ) находят широкое применение в частотных диплексерах (например, при формировании прямого и реверсного каналов в усилителях). Типовая форма АЧХ ФНЧ представлена на рис. 6а. В пределах полосы прозрачности (от нулевой частоты f=0 до частоты среза fc) ФНЧ обладает характеристическим сопротивлением, равным сопротивлению тракта передачи (в нашем случае 75 Ом). Типовая частотная зависимость коэффициента стоячей волны по направлению Кст.U представлена на рис.6б. Для увеличения крутизны скатов и введения частот бесконечного затухания в полосе задерживания, одно из плеч ФНЧ представляют в виде колебательного контура, обладающего нулевым или бесконечным сопротивлением на резонансной частоте.
Фильтры верхних частот (ФВЧ) как и ФНЧ, наибольшее применение находят в частотных диплексерах. Типовая форма АЧХ ФВЧ представлена на рис.7а. В пределах полосы пропускания (от частоты среза fc до f=?) ФВЧ обладает характеристическим сопротивлением, равным сопротивлению тракта передачи (75 Ом). Типовая частотная зависимости коэффициента стоячей волны по направлению Кст.U представлена на рис.7б.
Частотные сепараторы служат для суммирования (или деления) сигналов в разных диапазонов частот. Сепаратор имеет n входов и один общий выход. Двухдиапазонный частотный сепаратор именуется диплексером. Типовая форма АЧХ трехдиапазонного частотного сепаратора представлена на рис.8. Наибольшее распространение частотные сепараторы находят в мачтовых многодиапазонных усилителях (multiband).
Блоки фильтров в телевизионных каналов (БФТК) являются частотным случаем частотных сепаратов и предназначены для по канального деления (суммирования) сигналов по частотному признаку (рис.9). Идеальные БФТК (также, как и частотные сепараторы) в полосах пропускания обладают нулевыми потерями.
Генераторы можно рассматривать как преобразователи энергии источника питания постоянного тока в энергию периодических электрических колебаний. К аналоговым генераторам относятся генераторы гармонических колебаний, отличающиеся от релаксационных генераторов наличием компонентов с резонансными свойствами. Генераторы могут работать либо с управлением извне (генераторы с внешним возбуждением), либо в автоколебательном режиме (автогенераторы, генераторы с самовозбуждением).
Генераторы с внешним возбуждением фактически не генерирует собственных колебаний, а лишь усиливает маломощные колебания, которые подаются на вход усилителя и частота которых совпадает с собственной частотой резонансного контура, являющегося нагрузкой усилительного прибора (кварцевые генераторы, генераторы на туннельных диодах).
В генераторах колебательный контур может быть включен последовательно с источником питания либо параллельно. Последние схемы в технической литературе называют трехточечными схемами.
Электронный усилитель — усилитель электрических сигналов, в усилительных элементах которого используется явление электрической проводимости в газах, вакууме иполупроводниках. Электронный усилитель может представлять собой как самостоятельное устройство, так и блок (функциональный узел) в составе какой-либо аппаратуры —радиоприёмника, магнитофона, измерительного прибора и т. д.
2 Основные технические показатели и характеристики аналоговых электронных устройств.
См.стр 4 тетради по лекциям
3 Функциональная и обобщенная структурная схемы электронного усилителя. Основные показатели и характеристики, определяющие эффективность работы усилителя.
См тетрадь,стр5
Дата добавления: 2014-12-19; просмотров: 118 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |