Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Правило трикутника

Операционный усилитель — это усилитель постоянного тока с очень высоким усилением. Обычно операционные усилители имеют коэффициент усиления от 20000 до 1000000. На рисунке изображено схематическое обозначение операционного усилителя.

Вход, помеченный знаком (-), называется инвертирующим входом, а вход, помеченный знаком (+) — неинвертирующим входом.

На рисунке изображена блок-схема операционного усилителя.

Операционный усилитель состоит из трех каскадов. Каждый каскад является усилителем со своими характерными особенностями.

Входной каскад — это дифференциальный усилитель. Он позволяет операционному усилителю реагировать только на разность входных сигналов. Кроме того, дифференциальный усилитель усиливает сигнал, пропорциональный разности входных напряжений, и не реагирует на одинаковые сигналы на обоих входах. Это называется ослаблением синфазного сигнала. Ослабление синфазного сигнала полезно при измерении слабых сигналов на фоне шума с частотой 60 герц. Шум с частотой 60 герц является общим для обоих входов и поэтому он ослабляется, а операционный усилитель усиливает только малую разность сигналов на обоих входах. Амплитудно-частотная характеристика дифференциального усилителя обеспечивает усиление от области низких частот до постоянного тока. Это означает, что дифференциальный усилитель может усиливать не только низкочастотные сигналы переменного тока, но и сигналы постоянного тока.

Второй каскад — это усилитель напряжения с высоким коэффициентом усиления. Этот каскад состоит из нескольких пар транзисторов, соединенных по схеме Дарлингтона, достигает усиления по напряжению в 200000 раз и более, обеспечивая большую часть усиления операционного усилителя.

Последний каскад — это выходной усилитель. Обычно это эмиттерный повторитель на комплементарных транзисторах. Он используется для того, чтобы операционный усилитель имел низкий выходной импеданс. Операционный усилитель может обеспечить несколько миллиампер тока нагрузки.

Операционные усилители рассчитаны на питание от двухполярного источника напряжения от ±5 до ±15 вольт. Положительный вывод источника питания должен обеспечивать от +5 до +15 вольт по отношению к земле, а отрицательный от -5 до -15 вольт по отношению к земле. Это позволяет выходному напряжению изменяться в сторону положительных и отрицательных значений по отношению к земле. Однако в некоторых случаях операционные усилители могут работать и от однополярного источника питания.

Нормальный режим работы операционного усилителя — это режим работы с обратной связью. В нем используется отрицательная обратная связь, что уменьшает общее усиление операционного усилителя, но обеспечивает лучшую стабильность.

При работе операционного усилителя с обратной связью, выходной сигнал подается на один из входов в качестве сигнала обратной связи. Этот сигнал обратной связи противодействует входному сигналу, так как находится в противофазе. Существуют две основные цепи с обратной связью: инвертирующая и неинвертирующая. Инвертирующая конфигурация более популярна.

На рисунке изображен операционный усилитель с инвертирующей обратной связью: входной сигнал подается на инвертирующий вход (-) через резистор R₁ Обратная связь обеспечивается с помощью резистора R₂.

Величина сигнала на инвертирующем входе определяется как входным, так и выходным напряжением.

Знак минус указывает на то, что выходной сигнал отрицателен, когда входной сигнал положителен. Знак плюс указывает на то, что выходной сигнал положителен, когда входной сигнал отрицателен. Выходной сигнал сдвинут по фазе на 180 градусов по отношению ко входному. В зависимости от отношения резисторов R₂ и R₁ усиление инвертирующего усилителя может быть меньше, равно или больше 1. Когда усиление равно 1, его называют усилителем с единичным усилением, и используют для инвертирования полярности входного сигнала.

На рисунке изображен операционный усилитель с неинвертирующей обратной связью: выходной сигнал находится в фазе со входным.

Входной сигнал подается на неинвертирующий вход операционного усилителя. Выходное напряжение делится с помощью резисторов R₂ и R₁ для того, чтобы подать напряжение обратной связи на инвертирующий (-) вход. Усиление по напряжению по неинвертирующему входу всегда больше 1.

Коэффициент усиления операционного усилителя зависит от частоты. Обычно усиление, указываемое в справочных данных — это усиление по постоянному току. При увеличении частоты усиление уменьшается. Без использования методов увеличения полосы пропускания, операционный усилитель хорош только для усиления сигналов постоянного тока. Для расширения полосы пропускания используется обратная связь, уменьшающая усиление. Насколько уменьшается усиление, настолько увеличивается полоса пропускания. С помощью этого способа полоса пропускания операционного усилителя LM741 может быть увеличена до 1 мегагерца.

§ 81. ВРАЩАЮЩЕЕСЯ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Замечательной особенностью многофазных токов является их способность создавать вращающееся магнитное поле.

Рассмотрим процесс получения вращающегося магнитного поля при помощи трехфазного тока. Для этой цели поместим в пазы сталь­ного кольца (статора) три однофазные обмотки (катушки), сдвину­тые в пространстве друг относительно друга на 120° (рис. 185). Начала катушек обозначим буквами А, В, С, концы катушек — X, Y, Z. Соединим катушки по схеме «звезда» или «треугольник» (на чертеже соединение не показано) и включим катушки в сеть трехфазного тока. Так как обмотки статора представляют собой симметричную нагрузку (величина и характер нагрузки оди­наковы), то токи в катушках будут равны по величине и сдвинуты по фазе на 120°.

Кривые токов в отдельных катушках даны на рис. 186. Условно будем считать токи положительными, если в данный момент вре­мени они будут направлены от начала катушки к ее концу и, на­оборот, токи считать отрицательными, если направление их будет от конца катушки к ее началу.

Рассмотрим момент времени а на рис. 185. В этот момент ток i_А равен нулю. Ток ic имеет положительное значение, а ток i_В — от­рицательное значение.

На рис. 185, а показаны направления токов в проводниках ка­тушек, соответствующие такому же моменту времени а на рис. 186. Магнитное поле статора показано на рис. 185, а пунктирными ли­ниями.

Как видно из чертежа, поле статора имеет два полюса — север­ный N и южный S или одну пару полюсов, т. е. р =1, где р — чи­сло пар полюсов поля статора.

Рассмотрим на рис. 186 момент времени б. В этот момент ток i_А будет иметь максимальное положительное значение, а токи i_В и i_С, равные половине максимального значения, будут отрицательны.

Обозначаем направление тока в проводниках катушек рис. 185, б, намечаем путь магнитных линий и убеждаемся в том, что за время от момента а до момента б, соответствующее углу 90° (т. е.1/4 периода), магнитное поле статора повернулось также на 90°. Проделав то же самое для момента в, замечаем, что за время от момента а до момента в, соответствующее углу 180° (1/2 периода),магнитное поле статора повернулось также на 180° (рис. 185, в).

Таким образом, трехфазный ток, проходящий по трем катуш­кам, сдвинутым в пространстве на 120°, образовал вращающееся магнитное поле. Мы разобрали только три случая, но если продол­жить построения дальше, то легко убедиться, что за время одного периода (360°) магнитное поле статора также повернется на 360°.

Если число периодов в 1 сек, или частота переменного тока, равно f, то скорость вращения поля статора п0 будет также равна / об/сек, или f -60 об/мин:

Необходимо обратить внимание на то, что последняя формула для определения скорости вращения поля справедлива только в том случае, если на статоре расположены три катушки, которыесовместно создают поле с двумя полюсами, т. е. если р = 1.

Расположим на статоре шесть катушек (рис. 187). В этом слу­чае каждая фаза будет состоять из двух катушек. Начала катушек первой фазы обозначим А1 и A2, концы катушек той же фазы — Х1 и Х2. Для второй фазы соответственно: В1 — Y1 и В2 — Y2. Для третьей фазы: С1 — Z1 и С2 — Z2.

Сдвиг в пространстве между фазными катушками составит уже не 120°, а 60°. Выбирая те же моменты времени а, он в на рис. 186 и производя те же построения, как было указано выше, мы получим картину магнитного поля статора, изображенную на рис. 187, а, б, в.

Здесь видно, что шесть катушек статора образовали поле с че­тырьмя полюсами, т. е. р = 2, и за то же время угол поворота поля получается в два раза меньше, чем при р = 1,

Таким образом, скорость вращения поля статора n₀„ может быть определена по формуле

Из последнего выражения видно, что, применяя повышенную частоту тока, мы при тех же значениях р получим увеличение ско­рости поля. Наоборот, размещая на статоре большее число кату­шек, мы получим большее число пар полюсов поля статора и при тех же значениях частоты тока f скорость вращения поля будет меньше.

Направление вращения поля статора можно изменить на об­ратное, если поменять местами два любых провода из трех идущих от сети к обмоткам статора.

Вращающееся магнитное поле, создаваемое трехфазным током, получило на практике широкое применение в устройстве двигате­лей переменного тока.

В устройствах автоматики, телеуправления, вычислительной техники, во всевозможных физических приборах, звукозаписи и других устройствах применяется большое число маломощныхдвигателей переменного тока. Мощность таких двигателей бывает от нескольких долей ватта до нескольких сот ватт. Питание мало­мощных двигателей от сети трехфазного тока неэкономично, поэ­тому микродвигатели переменного тока строятся двухфазными, а питание их производится от сети однофазного тока.

Расположим на статоре две обмотки (катушки), сдвинутые в про­странстве на 90°. Начала катушек обозначим Ан и Вн, а концы — Ак и Вк (рис. 188).

Пропустим по обмоткам токи, сдвинутые между собой по фазе на 90°. Графики токов даны на том же рис. 188. По-прежнему ус­ловно будем считать за положительное направление токов, если они в данный момент времени будут протекать от начала обмоток к их концам, а токи, протекающие от концов обмоток к их началам, будем считать отрицательными. В момент времени а (см. рис. 188) ток i_A = 0, а ток i_B имеет максимальное отрицательное значение. Ставим направление токов в проводниках катушек, намечаем путь магнитных линий, как показано на рис. 188, а.Магнитное поле ста­тора имеет два полюса (р = 1). Проделав то же самое для моментов б, в и г, замечаем, что магнитное поле вращается в пространстве со скоростью

Вращающееся магнитное поле, получаемое при помощи двух катушек, сдвинутых в пространстве, используется также в некоторых системах электроизмерительных приборов.

ВСТУП

Поняття вектора є одним із фундаментальних понять сучасної математики. Його можна визначити по-різному: як напрямлений відрізок, як упорядковану пару точок, що є кінцями напрямленого відрізка, як множину однаково напрямлених відрізків однакової довжини, як упорядковану пару чисел, як паралельне перенесення.

Уперше поняття вектора як напрямленого відрізка знайшло застосування в механіці для зображення фізичних векторних величин: швидкості, прискорення, сили, моменту сили тощо. Високий ступінь наочності і простота геометричних операцій над векторами як напрямленими відрізками сприяли тому, що поняття вектора знайшло загальне визнання і застосування в інших розділах фізики: в кінематиці, статиці, динаміці точки і динаміці системи, в теорії потенціалу та гідродинаміці, а також стало одним із основних понять таких наук, як векторна алгебра, векторний аналіз, теорія поля, тензорний аналіз тощо.

Проте хоча поняття вектора знайшло перше застосування в фізиці, це математичне поняття, усі операції над якими виконуються за законами математики.

Вектор як математичне поняття міцно ввійшов у шкільну математику, у різні нематематичні науки. В школі за допомогою векторного метод розв’язується багато різноманітних задач, які не мають іншого способу розв’язання.

Саме тому вивчення поняття вектора є дуже важливим в сучасних умовах розвитку математичних наук.

РОЗДІЛ 1. ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА

1.1 Постановка задачі

В даному курсовому проекті постановка задачі полягає в створені програмного продукту, який повинен виконувати дії над вектором:

· Додавання векторів на площині;

· Віднімання векторів на площині;

· Множення векторів на площині;

1.2 Актуальність проблеми

Програма була створена для зручного створення вектора на площині, та діями над ним. Програма дозволяє зручно додавати, віднімати, та множити вектори.

1.3 Вектори. Основні поняття і означення

Вектор - це величина, яка характеризується числовим значенням і напрямком. Під направленим відрізком розуміють впорядковану пару точок, перша з яких - точка A - називається його початком, а друга - B - його кінцем. В геометрії розглядають вектори, що не залежать від точки прикладання (вільні вектори).

Означення 1. Сумою двох векторів та називають вектор , який сполучає початок вектора з кінцем вектора при умові, що початок вектора вміщено в кінець вектора .

Наприклад, задані вектори та (мал. 1a). Для побудування суми цих векторів перенесли паралельно самому собі, в його кінець вмістили початок вектора та сполучили початок вектора з кінцем вектора (Мал. 1b).

а) b)

Рисунок 1.1

Суму кількох векторів , , … , визначають аналогічно: початок кожного слідуючого вектора вміщують в кінець попереднього. Одержують ламану лінію і тоді вектор, який сполучає початок першого вектора з кінцем останнього і є сумою цих всіх векторів.

Зауваження. Різницю двох векторів та будують як суму вектора та вектора (- ).

Наприклад,

Рисунок 1.2

Означення 2. Добутком вектора на число k називають вектор , колінеарний з вектором , що має довжину в k раз більшу, ніж та напрям такий самий, як , якщо k > 0 і протилежний до , якщо k < 0.

Означення 3. Скалярним добутком векторів та називають число, яке дорівнює добутку модулів цих векторів на косінус кута j між ними. Скалярний добуток векторів та позначають × , або (, ).

Отже, згідно з означенням:

× = .

1.4 Дії з векторами

Сумою векторів і називають вектор

.

Геометрично суму двох векторів можна знайти за:

· правилом трикутника;

· правилом паралелограма.

Правило трикутника

Для складання двох векторів і за правилом трикутника обидва ці вектора переносяться паралельно самим собі так, щоб початок одного з них збігався з кінцем іншого. Тоді вектор суми задається третьою стороною трикутника, що утворився, причому його початок збігається з початком першого вектора.

Рисунок 1.3