Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Отрицательные числа.

Для записи внутреннего представления целого отрицательного числа (-N) необходимо:

1) получить внутреннее представление положительного числа N;

2) получить обратный код этого числа заменой 0 на 1 и 1на 0;

3) к полученному числу прибавить 1.

Данная форма представления целого отрицательного числа называется дополнительным кодом. Использование дополнительного кода позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения уменьшаемого числа с дополнительным кодом вычитаемого.

Двоичные разряды в ячейке памяти нумеруются от 0 до k справа налево. Старший, k-й разряд во внутреннем представлении любого положительного числа равен нулю, отрицательного числа – единице. Поэтому этот разряд называется знаковым разрядом.

Для представления отрицательного двоичного числа необходимо инвертировать все биты и прибавить 1.

Рассмотрим пример:

Если прибавить единичные значения к числу 10111111, 65 не получится. Фактически двоичное число считается отрицательным, если его старший бит равен 1. Для определения абсолютного значения отрицательного двоичного числа, необходимо повторить предыдущие операции: инвертировать все биты и прибавить 1:

Сумма +65 и -65 должна составить ноль:

Все восемь бит имеют нулевое значение. Перенос единичного бита влево потерян. Однако, если был перенос в знаковый разряд и из разрядной сетки, то результат является корректным.

Двоичное вычитание выполняется просто: инвертируется знак вычитаемого и складываются два числа. Вычтем, например, 42 из 65. Двоичное представление для 42 есть 00101010, и его двоичное дополнение: - 11010110:

Результат 23 является корректным. В рассмотренном примере произошел перенос в знаковый разряд и из разрядной сетки.

Если справедливость двоичного дополнения не сразу понятна, рассмотрим следующие задачи: Какое значение необходимо прибавить к двоичному числу 00000001, чтобы получить число 00000000? В терминах десятичного исчисления ответом будет -1. Для двоичного рассмотрим 11111111:

Игнорируя перенос (1), можно видеть, что двоичное число 11111111 эквивалентно десятичному -1 и соответственно:

Можно видеть также, каким образом двоичными числами представлены уменьшающиеся числа:

Фактически нулевые биты в отрицательном двоичном числе определяют его величину: рассмотрите позиционные значения нулевых битов как если это были единичные биты, сложите эти значения и прибавьте единицу.