Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Прогнозирование уровней временного ряда на основе кривых роста.

Построенная модель тенденции (кривая роста) может использоваться для прогнозирования. Кривая роста позволяет получить выровненные или теоретические значения уровней динамического ряда. Это те уровни, которые наблюдались бы в случае полного совпадения динамики явления с кривой.

Процедура разработки прогноза с использованием кривых роста включает в себя следующие этапы:

1) на основе качественного анализа выбор одной или нескольких кривых, форма которых соответствует характеру изменения временного ряда;

2) оценка параметров выбранных кривых;

3) оценка точности и проверка адекватности выбранных кривых прогнозируемому процессу и окончательный выбор кривой роста;

4) расчет точечного и интервального прогнозов.

Чтобы по имеющемуся временному ряду y₁, y₂,..., y_n осуществить прогноз на L шагов вперед, необходимо в построенную модель тенденции (кривую роста) ŷ = f(t) подставить значение аргумента, соответствующее интервалу прогноза ŷ_n(+L) = f(t_n+L).

Полученное значение ŷ_n(+L) называется точечным прогнозом.

Следующим этапом является определение доверительного интервала прогноза, т. е. пределов, в которых лежит точное значение уровня явления с заданной вероятностью (степенью уверенности). Эта процедура называется вычислением интервального прогноза. Интервальный прогноз задает границы возможного изменения прогнозируемого показателя.

Несовпадение фактических данных с точечным прогнозом, полученным путем экстраполяции тенденции по кривым роста, может быть вызвано:

1) субъективной ошибочностью выбора вида кривой;

2) погрешностью оценивания параметров кривых;

3) погрешностью, связанной с отклонением отдельных наблюдений от тренда, характеризующего некоторый средний уровень ряда на каждый момент времени.

Погрешность, связанная со вторым и третьим источником, может быть отражена в виде доверительного интервала прогноза.

Доверительный интервал для линейной тенденции вычисляется по аналогии с парной регрессией.

Ширина доверительного интервала зависит от уровня значимости, периода упреждения, среднего квадратического отклонения временного ряда от тренда и степени полинома. Чем выше степень полинома, тем шире доверительный интервал при одном и том же значении S _y, так как дисперсия уравнения тренда вычисляется как взвешенная сумма дисперсий соответствующих параметров уравнения.

Доверительные интервалы прогнозов, полученных с использованием уравнения экспоненты, определяют аналогичным образом. Отличие состоит в том, что как при вычислении параметров кривой, так и при вычислении средней квадратической ошибки используют не сами значения уровней временного ряда, а их логарифмы.

При анализе временных рядов часто более важной бывает текущая тенденция (тенденция в данный момент времени, определяемая несколькими последними наблюдениями), а не тенденция, сложившая на длительном интервале времени. Соответственно, наиболее ценной является информация последнего периода. Исходя из этого в последнее время важное значение получили, так называемые, адаптивные методы прогнозирования.

Адаптивными называются методы прогнозирования, позволяющие строить самокорректирующиеся (самонастраивающиеся) экономико-математические модели, которые способны оперативно реагировать на изменение условий путем учета результата прогноза, сделанного на предыдущем шаге, и учета различной информационной ценности уровней ряда.

Особенностями адаптивных методов прогнозирования является:

– способность учитывать информационную ценность уровней временного ряда (с помощью системы весов, придаваемых этим уровням);

– использование рекуррентных процедур уточнения параметров модели по мере поступления новых данных наблюдений и тем самым адаптация модели применительно к новым условиям развития явления.

Скорость (быстроту) реакции модели на изменения в динамике процесса характеризует, так называемый, параметр адаптации. Параметр адаптации должен быть выбран таким образом, чтобы обеспечивалось адекватное отображение тенденции при одновременной фильтрации случайных отклонений. Значение параметра адаптации может быть определено на основе эмпирических данных, выведено аналитическим способом или получено на основе метода проб.

В качестве критерия оптимальности при выборе параметра адаптации обычно принимают минимум среднего квадрата ошибок прогнозирования.

Благодаря указанным свойствам адаптивные методы особенно удачно используются при краткосрочном прогнозировании (при прогнозировании на один или несколько шагов вперед).

Адаптивные методы, как правило, основаны на использовании процедуры экспоненциального сглаживания. Если для прогнозирования временного ряда, имеющего ярко выраженную линейную тенденцию, использовать подход опирающийся на модель экспоненциального сглаживания, то модель, как правило, будет давать смещенные прогнозы, т. е. иметь систематическую ошибку. Для таких временных рядов целесообразно использовать модели линейного роста, в которых процедуре экспоненциального сглаживания подвергаются оценки коэффициентов адаптивной модели.

Наиболее часто применяются три модели данного типа, отличающиеся рекуррентными выражениями для пересчета текущих оценок коэффициентов (параметры адаптации или параметры экспоненциального сглаживания 0 < α 1, α 2, α 3, β < 1):

– двухпараметрическая модель Ч. Хольта

– однопараметрическая модель Р. Брауна

– трехпараметрическая модель Дж. Бокса и Г. Дженкинса.