Читайте также:
|
При изучении таблицы умножения во II классе, как показывает опыт, целесообразно пользоваться следующими основными положениями. Таблица умножения изучается в порядке натурального ряда чисел: умножение числа 2, числа 3, числа 4 и т.д. Таблица умножения каждого числа располагается по постоянному множимому, это обеспечивает понимание умножения как сложения одинаковых слагаемых.
Наизусть и твердо усваивается только таблица умножения. Таблица деления специально не изучается и не заучивается. Результаты табличного деления ученик находит по таблице умножения. Например, 36 разделить на 4, будет 9, потому что, если9умножить на четыре, то получится 36.
С самого начала изучения таблицы умножения широко и последовательно используется переместительный закон умножения. Каждый пример из таблицы, допустим 3 x 8 = 24, может быть прочитан двояко: 3 умножить на 8, получится 24 и 8 умножить на 3, получится 24. Так ученики читают один и тот же пример на основании переместительного закона умножения. В каждом табличном примере первое число можно рассматривать как множимое и как множитель.
Таблица умножения каждого числа начинается с умножения этого числа на число, равное ему. Так, таблица умножения числа 4 начинается с умножения 4 х 4, потому что предыдущие случаи 4 х 2 и 4 х 3 уже усвоены, когда изучались таблицы умножения чисел 2 и 3
Табличное умножение и деление изучаются совместно: из каждого случая умножения вытекают два случая деления. Например:
а) 3 x 9 = 27. Отсюда 27: 3 = 9; 27: 9 = 3.
б) 4 x 8 = 32. Отсюда 32: 4 = 8; 32: 8 = 4.
Читая эти примеры, ученик рассуждает так: 3 раза взять по, 9, будет 27. Следовательно, если 27 разделить на 3, получится 9. Тот же пример можно прочитать так: 9 раз взять по 3, будет 27, Следовательно, 27 разделить на 9, получится 3.
Таким образом, результаты табличного деления всегда берутся из таблицы умножения.
Изучение таблицы умножения и табличного деления все время сопровождается решением задач, в которых эти действия находят практическое применение, что способствует твердому усвоению таблицы умножения и быстрому нахождению по этой таблице результатов, деления.
В примерах с отвлеченными числами виды деления не различают. Любой пример на деление вроде 56: 7 = 8 читают так: 56 разделить на 7, получим 8.
Но при решении задач в зависимости от их смысла, ученики должны различать виды деления, что находит свое выражение в рассуждениях, которыми сопровождается решение задачи.
Покажем практическое применение этих положений на примере, изучения таблицы умножения числа 4, которое может занять, примерно, 3—4 урока.
На первом уроке таблица умножения составляется, и проводятся первоначальные упражнения в ее усвоении. Примерный план этого урока.
1. Счет четверками в пределах 40. Этот счет идет сначала на наглядном пособии, например на классных счетах, а потом отвлеченно. Очень важно, чтобы ученики запомнили результаты этого счета, составляющие числовой ряд: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 — и могли бы по памяти быстро и правильно воспроизвести числа этого ряда в прямом и обратном порядке.
Полезно поработать над этим числовым рядом, ставя перед учениками следующие вопросы:
1. Какое число составят 6 четверок? 7 четверок? 8 четверок? 9 четверок?
2. Сколько четверок надо взять, чтобы получить 20? 24? 28? 32? 36? 40?
3. Сколько раз надо взять по 4, чтобы получить 28? 36? 24? 32?
2. Запись счета четверками в виде таблицы умножения:
4 x 1=4 4 x 5 = 20 4 x 8 = 32
4 x 2 = 8 4 x 6 = 24 4 x 9 = 36
4 x 3 = 12 4 x 7 = 28 4 x 10 = 40
4 x 4= 16
Первая половина этой таблицы ученикам уже известна, и они записывают ее совершенно самостоятельно. К составлению и записи второй части таблицы можно подвести, учеников через сложение четверок:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24, или 4 х 6 = 24 и т. д.
3. Чтение таблицы, упражнения в ее запоминании. Составленная таблица читается хором и отдельными учениками, подряд и вразбивку, с открытыми результатами и закрытыми. Детям сразу дается установка на запоминание таблицы: «Таблицу нужно знать наизусть, твердо. Читая, старайтесь ее запомнить». При этом обращается внимание детей на способ набора четверок: четверки можно набирать по одной и группами. Например, чтобы набрать 6 четверок, можно взять 3 четверки и еще 3, или 5 четверок и еще одну четверку.
Ученики скорее и лучше запомнят таблицу, если усвоение ее будет опираться на различные восприятия и анализаторы: зрительные, слуховые, кинестезические (проговаривание), моторные.
4. Применение знания таблицы умножения при решении задач. Детям предлагают преимущественно простые задачи на умножение: 1. В одном литре 4 стакана молока. Сколько стаканов молока в 6, 7, 8, 9, 10 литрах? 2. Для одной автомашины требуется 4 колеса. Сколько колес требуется для 5, 6, 7, 8, 9, 10 автомашин?
5. Задание на дом:
1. Усвоить таблицу умножения числа 4 наизусть.
2. Решить несколько примеров и задач, в которых применяется знание таблицы умножения 4 и ранее изученных таблиц.
На втором уроке продолжаются упражнения в закреплении знания таблицы умножения числа 4 путем решения примеров и.задач на умножение. Кроме того, на этом уроке учитель знакомит детей с табличным делением, показывая им, как можно получить результат деления на 4, зная таблицу умножения четырех.
Для этого рассматривают каждый случай таблицы умножения и вытекающие из него два случая деления, например:
4 х 6 = 24 24: 4 = 6 24: 6 = 4
4 х 7 = 28 28: 4 = 7 28: 7 = 4
Каждый случай деления обосновывается следующим образом. Возьмем пример: 4 х 7 = 28. Читаем этот пример так: по 7 взять 4 раза, получится 28. Значит, если 28 разделить на 4, получится 7.
Читаем этот же пример так, как он записан: по 4 взять 7 раз, получится 28. Значит, если 28 разделить на 7, получится 4.
Таким образом, из таблицы умножения числа 4 получаются две таблицы деления. Ни, одна из них не заучивается. Читая каждый пример этих таблиц, ученик поясняет, почему получается тот или иной результат. Например, 32 разделить на 4, будет 8, потому что 8 раз по 4 будет 32
Полезны такие вопросы:
1. На какое число нужно умножить 4, чтобы получить 36, 28, 20, 24?
2. Сколько раз надо взять по 4, чтобы получить 36, 24, 16, 28, 40?
3. Какое число надо разделить на 4, чтобы получить 6, 8, 5, 7?
4. Какие числа надо перемножить, чтобы получить 24, 28, 32, 36?
На третьем уроке решаются задачи на умножение и обратные им задачи на деление. К каждой простой задаче на умножение составляются две обратные, задачи на деление:
1) задача, в которой по данному произведению двух чисел и множителю находится множимое (деление на равные части): 2) задача, в которой по данному произведению двух чисел и множимому находится множитель (деление по содержанию).
Приведем примеры таких задач:
1. На одно платье идет 4 м материи. Сколько метров материи пойдет на 6 таких платьев?
Решение: 4 м х 6 = 24 м.
2. Первая обратная задача: На 6 платьев пошло 24 м материи. Сколько метров материи пошло на одно платье?
Решение: 24 м: 6 = 4 м.
3. Вторая обратная задача: Из 24 м материи сшили несколько платьев, причем на каждое израсходовали по 4 м. Сколько сшили платьев?
Решение: 24 м: 4 м = 6. Ответ: 6 платьев.
На таких задачах углубляется понимание взаимосвязи умножения и деления, а также закрепляется знание табличного умножения и деления на 4.
Наряду с этим необходимо решать и составные задачи, требующие использования двух видов деления. Например:
1. Доярка подоила трех коров и от каждой надоила по 8 литров молока. Все это молоко она разлила в 4 одинаковых кувшина. Сколько литров молока вошло в каждый кувшин?
2. Ученик записал примеры в 2 столбика, по 6 примеров в каждый. Сколько получилось бы столбиков, если бы он записал по 4 примера в столбик?
В первой задаче применяется деление на равные части, во второй — деление по содержанию.
Когда все случаи табличного умножения и деления будут пройдены, полезно в целях повторения выписать все табличные результаты, большие 20, и поупражнять детей в подборе к каждому из них сомножителей и делителей:
21; 24; 25; 27; 28; 30;
32; 35; 36; 40; 42; 45; 48; 49; 50;
54; 56; 60; 64; 70; 72; 80; 81; 90.
При такой системе изучения табличного умножения и деления сокращаются сроки изучения этого раздела и устраняются многие трудности.
При изучении табличного умножения в пределах ста используются переместительный и распределительный законы умножения. Применение переместительного закона проиллюстрировано выше. Использование же распределительного закона поясним на примере умножения числа 6 (рис, 45).
рис. 40
Из рассмотрения этого рисунка видно, как происходит набор шестерок:
Затем включается 5-й ряд:
6 х 2 + 6 х 2 + 6 = 6 х 5 = 30
Полученное произведение (6 х 5 = 30) является опорным для последующих случаев таблицы:
6 х 5 + 6 = 6 х 6 = 36; 6 х 5 + 6 х 2 = 6 х 7 = 42
6 х 5 + 6 х 3 = 6 х 8 = 48; 6 х 5 + 6 х 4 = 6 х 9 = 54
6 х 5 + 6 х 5 = 6 х 10 = 60
При нахождении произведений 3 х 8, 7 х 8 и 9 х 8 множитель 8 можно разложить на 4 + 4; тогда 7 х 8 = 7 х 4 + 7 х 4 = 28 + 28 = 56,
Умножение любого однозначного числа на 9 можно свести к умножению на разность чисел 10 — 1. Равным образом умножение числа 9 на любое однозначное число сводится к умножению разности чисел 10 — 1 на данное число. Этот прием легко показать на классных счетах.
Табличное деление в пределах ста опирается, как было выше показано, на соответствующие случаи умножения.
При изучении табличного деления нет необходимости раскрывать свойства этого действия. Дело ограничивается установлением взаимосвязи между делением и умножением, различением двух видов деления и обобщением их в одно действие деления.
Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 215 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |