Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Лекция 0

Масштаб измерения переменных может быть натуральным и стандартизированным [5].

Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов. При его применении строится система нормальных уравнений, решение которой и позволяет получить оценки параметров регрессии [6]

Так для уравнения:

.

система нормальных уравнений составит:

(1.4)

Как правило, прежде чем найти параметры уравнения множест­венной регрессии, определяют и анализируют парные коэффици­енты корреляции, которые рассчитываются по формулам:

,

=

При этом систему нормальных уравнений мож­но видоизменить таким образом, чтобы при вычислении параметров регрессии использовать уже найденные парные коэф­фициенты корреляции. Для этого в уравнении регрессии заменяют переменные у, х₁, х₂,..., x_p переменными t_j, полученными следующим образом:

Для которых среднее значение равно нулю, а среднеквадратическое отклонение равно единице [1].

Эта процедура называется стандартизацией переменных.В резуль­тате осуществляется переход от натурального масштаба переменных х_p к центрированным и нормированным отклонениям t_j [1].

При переходе к стандартизированному масштабу переменных уравнение множественной регрессии принимает вид:

где стандартизированные переменные;

стандартизированный коэффициент регрессии [2].

Применяя метод наименьших квадратов к уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе, после соответствующих преобразований получим систему нормальных уравнений вида:

В парной зависимости стандартизированный коэффициент регрессии есть не что иное, как линейный коэффициент корреляции [1].

Подобно тому, как в парной зависимости коэффициенты регрессии и корреляции связаны между собой, так и во множественной регрессии коэффициенты регрессии связаны со стандартизированными коэффициентами регрессии а именно:

Это позволяет от уравнения регрессии в стандартизированном масштабе:

перейти к уравнению регрессии в натуральном масштабе переменных:

Параметр a определяется по формуле:

Рассмотренный смысл стандартизированных коэффициентов регрессии позволяет их использовать при отсеве факторов, из модели исключаются факторы с наименьшим значением [1].

Таким образом, величина коэффициента регрессии при измерении переменных в натуральном масштабе, показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу, а - коэффициент характеризует изменение исследуемого показателя в зависимости от изменения одного фактора при постоянном уровне остальных. Величина коэффициента регрессии при измерении переменных в стандартизированном масштабе показывает на какую часть сигмы () изменилось бы значение результата, если бы соответствующий j -фактор изменился на сигму (). Кроме того, -коэффициенты позволяют оценить степень воздействия факторных признаков на результат [2].

Лекция 0