Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вероятностный смысл энтропии

В изолированной системе, как уже говорилось, энтропия возрастает, если происходящие в системе процессы являются необратимыми. С позиции статистической физики, процесс является обратимым, если вероятности осуществления прямого и обратного процессов соизмеримы. Если же обратный процесс маловероятен, то прямой процесс является необратимым. Примером такого процесса является расширение газа в пустоту (самопроизвольное сжатие газа маловероятно).

Вероятность процесса будет тем выше, чем больше в результате его существования возрастёт вероятность состояния системы (термодинамическая вероятность).

Термодинамической вероятностью системы называется число различных микросостояний системы, реализующих данное макросостояние. Число микросостояний, которое соответствует некоторому молярному объёму газа , может быть определено как N_i, тогда термодинамическая вероятность первого состояния определяется выражением

(5.6.1)

где – число микросостояний, – число Авогадро (т.е. число атомов находящихся в этих состояниях). Считая газ не очень сжатым (т.е. » ) и пользуясь формулой Стирлинга

(5.6.2)

получим соотношение термодинамических вероятностей для двух различных объёмов газа и :

(5.6.3)

С другой стороны, в соответствии с первым началом термодинамики, разделим соотношение на T и получим

(5.6.4)

Произведя замену с учетом уравнения состояния идеального газа , получим

(5.6.5)

Для обратимого изотермического процесса , и все изменения состояния обусловлены изменением объёма. Тогда и

Но может быть рассчитан, исходя из статистических соображений. Логарифмируя соотношение (5.6.3), связывающее и , получим

, или

Отсюда

(5.6.6)

Таким образом, энтропию можно определить (с точностью до константы) в виде

. (5.6.7)

Это - формула Больцмана. Она связывает энтропию с термодинамической вероятностью системы. Чем выше вероятность состояния системы, тем больше энтропия системы. Т.к. в изолированной системе , т.е. S возрастает (по крайней мере, не уменьшается), то это означает, что термодинамическая вероятность в такой системе тоже растёт.

Все процессы в изолированной системе протекают в сторону увеличения вероятности состояния системы.

Это статистическое толкование второго начала термодинамики.

Из статистики следует что, в относительно малых системах возможны флуктуации, которые могут приводить к кратковременному уменьшению энтропии. Таким образом, 2-е начало не содержит в себе абсолютного запрета убывания энтропии. Другое дело, что на практике для систем с очень большим числом частиц закон неубывания энтропии выполняется без исключений.