Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача 2. Известно распределение вкладчиков районного отделения Сбербанка по размеру вкладов: Группы вкладчиков по размеру вклада

Известно распределение вкладчиков районного отделения Сбербанка по размеру вкладов:

Определить:

1) структурные средние;

2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации.

Сделать выводы.

Решение.

1.Рассчитаем значения структурных средних - моды и медианы

Мода (Мо) – значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медиана (Ме) – значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Медиана в интервальном ряду определяется по формуле:

,

где Х_Me – нижняя граница медианного интервала;

i_Me –величина медианного интервала;

Sf – сумма всех частот (частостей) ряда распределения;

S_Mе–1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

f_Me - частота медианного интервала.

Медианный интервал – это интервал, в котором накопленная частота больше полусуммы всех частот.

Определим медианный интервал. Для этого рассчитаем накопленные частоты.

Таблица 1 Расчет накопленных частот

По таблице 1 видим, что медианный интервал равен от 100 до 500 тыс.руб., так как полусумма всех частот, равная 50, находится в этом интервале (накопленная частота равна 65).

Рассчитываем медиану:

Мода в интервальном ряду определяется по формуле:

,

где Х_Mo – нижнее значение модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo–1 –частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным;

i – величина модального интервала.

Модальный интервал также от 100 до 500 тыс.руб., так как частота этого интервала f=27 – наибольшая.

Рассчитаем моду:

2.Рассчитаем дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Для этого сначала надо рассчитать среднее значение вклада.

Среднее значение определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где x – значения признака;

f – частота повторения значений признака.

В случае, если ряд интервальный, его нужно превратить в условно дискретный: в качестве группового значения x_i для каждого интервала вычисляется его середина:

,

где, Xmin, X max – нижняя и верхняя граница i –го интервала в ряду распределения.

Дисперсия ( ²) определяется по формуле:

-Среднее квадратическое отклонение:

При вычислении указанных показателей расчеты удобнее произвести в таблице

Таблица 2 – Вспомогательные расчеты

Группы вкладчиков по размеру вклада, тыс.руб.	Число вкладчиков	Центральное значение интервала (xi)
До 50				-410,5	168510,3	2190633,3
50-100				-360,5	129960,3	3249006,3
100-500				-135,5	18360,25	495726,75
500-1000				314,5	98910,25	2077115,3
1000 и более				814,5	663410,3	9287743,5
Итого		-

Определяем среднее значение

Дисперсия ( ²)

Среднее квадратическое отклонение:

3.Коэффициент вариации определяется

По полученным результатам сделаем следующие выводы. Средний размер вкладов равен 435,5 тыс.руб. Значение моды равно 200 тыс.руб., то есть чаще всего встречаются вклады такого размера. Значение моды равно 277,8 тыс.руб. Это значит, что половина вкладов меньше этого значения, а половина больше.

Значения размеров вкладов по совокупности отличаются от среднего на 415,9 тыс.руб. Коэффициент вариации равен 95,5% (то есть >33,3%), значит, совокупность вкладчиков неоднородна по признаку размера вкладов.