Читайте также:
|
Как уже указывалось (см. § 161), одним из важнейших следствий уравнений Максвелла (см. § 139) является существование электромагнитных волн. Можно показать, что для однородной и изотропной среды вдали от зарядов и токов, создающих электромагнитное поле, из уравнений Максвелла следует, что векторы напряженностей 
и 
переменного электромагнитного поля удовлетворяют волновому уравнению типа (154.9):
(162.1)
(162.2)
где 
— оператор Лапласа, v — фазовая скорость.
Всякая функция, удовлетворяющая уравнениям (162.1) и (162.2), описывает некоторую волну. Следовательно, электромагнитные поля действительно могут существовать в виде электромагнитных волн. Фазовая скорость электромагнитных волн определяется выражением
(162.3)
где 
; 
и 
— соответственно электрическая и магнитная постоянные; 
и 
— соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды.
В вакууме (при = 1 и = 1) скорость распространения электромагнитных волн совпадает со скоростью с. Так как > 1, то скорость распространения электромагнитных волн в веществе всегда меньше, чем в вакууме.
При вычислении скорости распространения электромагнитного поля по формуле (162.3) получается результат, достаточно хорошо совпадающий с экспериментальными данными, если учитывать зависимость и от частоты. Совпадение же размерного коэффициента в (162.3) со скоростью распространения света в вакууме указывает на глубокую связь между электромагнитными и оптическими явлениями, позволившую Максвеллу создать электромагнитную теорию света, согласно которой свет представляет собой электромагнитные волны.
Рис. 227
Следствием теории Максвелла является поперечность электромагнитных волн: векторы и напряженностей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны (на рис. 227 показана моментальная «фотография» плоской электромагнитной волны) и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору 
скорости распространения волны, причем векторы , и образуют правовинтовую систему. Из уравнений Максвелла следует также, что в электромагнитной волне векторы и всегда колеблются в одинаковых фазах (см. рис. 227), причем мгновенные значения Е и Н в любой точке связаны соотношением
(162.4)
Следовательно, Е и Н одновременно достигают максимума, одновременно обращаются в нуль и т. д.
От волновых уравнений (162.1) и (162.2) можно перейти к уравнениям
(162.5)
(162.6)
где соответственно индексы y и z при Е и Н подчеркивают лишь то, что векторы и направлены вдоль взаимно перпендикулярных осей у и z.
Уравнениям (162.5) и (162.6) удовлетворяют, в частности, плоские монохроматические электромагнитные волны (электромагнитные волны одной строго определенной частоты), описываемые уравнениями
(162.7)
(162.8)
где 
и 
— соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны, 
— круговая частота волны, k = 
— волновое число, 
— начальные фазы колебаний в точках с координатой x = 0. В уравнениях (162.7) и (162.8) одинаково, так как колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят с одинаковой фазой.
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 52 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |