Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Бегущие волны

Мощность в цепи переменного тока.

Мгновенное значение мощности перемен­ного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

P(t)=U(t)I(t),

где U(t)=U_m coswt, I(t)= I_m cos(wt-j) (см. выражения (149.1) и (149.11)). Раск­рыв cos(wt-j), получим

Р(t) = I _mU_m cos(wt-j)cosw t= I_m(U _m(cos²wtcosj+sinw t coswtsinj).

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее сред­нее значение за период колебания. Учиты­вая, что <cos²wt>=¹/₂, <sinwtcoswt)=0, получим

<Р>=¹/₂I_mU_mсоsj. (152.1)

Из векторной диаграммы (см. рис. 216) следует, что U_mcosfi = RI _m. Поэтому

<P>=¹/₂RI²_m.

Такую же мощность развивает постоян­ный ток I = I_m /Ö2. Величины

I= I_m/Ö2, U=U_m/Ö2

называются соответственно действующи­ми (или эффективными) значениями тока

и напряжения. Все амперметры и вольт­метры градуируются по действующим зна­чениям тока и напряжения.

Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощно­сти (152.1) можно записать в виде

<P>=IUcosj, (152.2)

где множитель cosj называется коэффи­циентом мощности.

Формула (152.2) показывает, что мощ­ность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cosj=1 и Р=IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0), то cosj=0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и на­пряжение. Если cosj имеет значения, су­щественно меньшие единицы, то для пере­дачи заданной мощности при данном на­пряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделе­нию джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повы­шает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить cosj, наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85.

Бегущие волны

Колебания, возбужденные в какой-либо точке среды (твердой, жидкой или газо­образной), распространяются в ней с ко­нечной скоростью, зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки среды к другой. Чем дальше расположена части­ца среды от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться. Иначе го­воря, фазы колебаний частиц среды и источника тем больше отличаются друг от друга, чем больше это расстояние. При изучении распространения колебаний не учитывается дискретное (молекулярное) строение среды и среда рассматривается как сплошная, т. е. непрерывно распреде­ленная в пространстве и обладающая уп­ругими свойствами.

Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом (или волной). При распростра­нении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, яв­ляется перенос энергии без переноса ве­щества.

Среди разнообразных волн, встречаю­щихся в природе и технике, выделяются следующие их типы: волны на поверхности жидкости, упругие и электромагнитные волны. Упругими (или механическими) во­лнами называются механические возму­щения, распространяющиеся в упругой среде. Упругие волны бывают продольные и поперечные. В продольных волнах части­цы среды колеблются в направлении рас­пространения волны, в поперечных — в плоскостях, перпендикулярных направ­лению распространения волны.

Продольные волны могут распро­страняться в средах, в которых возника­ют упругие силы при деформации сжа­тия и растяжения, т. е. твердых, жидких и газообразных телах. Поперечные во­лны могут распространяться в среде, в которой возникают упругие силы при деформации сдвига, т. е. фактически только в твердых телах; в жидкостях и газах возникают только продольные волны, а в твердых телах — как про­дольные, так и поперечные.

Упругая волна называется гармониче­ской, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. На рис. 220 представлена гармоническая поперечная волна, распространяющаяся со скоростью v вдоль оси x, т. е. приведена зависимость между смещением zчастиц среды, участвующих в волновом процессе, и расстоянием х этих частиц (например, частицы В) от источника колебаний О для какого-то фиксированного момента време­ни t. Хотя приведенный график функции I (x, t) похож на график гармонического колебания, но они различны по существу. График волны дает зависимость смещения

всех частиц среды от расстояния до источ­ника колебаний в данный момент времени, а график колебаний — зависимость сме­щения данной частицы от времени.

Расстояние между ближайшими части­цами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны l, (рис.220). Длина волны равна тому расстоянию, на которое распространяется определенная фаза колебания за период, т. е.

l=vT,

или, учитывая, что T =1/v, где v — часто­та колебаний,

v=lv.

Если рассмотреть волновой процесс подробнее, то ясно, что колеблются не только частицы, расположенные вдоль оси х, а колеблется совокупность частиц, рас­положенных в некотором объеме, т. е. во­лна, распространяясь от источника коле­баний, охватывает все новые и новые об­ласти пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к мо­менту времени t, называется волновым фронтом. Геометрическое место точек, ко­леблющихся в одинаковой фазе, называет­ся волновой поверхностью. Волновых по­верхностей можно провести бесчисленное множество, а волновой фронт в каждый момент времени — один. Волновой фронт также является волновой поверхностью. В принципе волновые поверхности могут быть любой формы, а в простейшем случае они представляют собой совокупность плоскостей, параллельных друг другу, или совокупность концентрических сфер. Со­ответственно волна называется плоской или сферической.