Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Доходность ценной бумаги и портфеля

Раздел 4. Портфельный анализ

Доходность ценной бумаги и портфеля.

Портфель из двух бумаг. Случай полной корреляции. Случай полной антикорреляции. Независимые бумаги. Три независимые бумаги. Безрисковая бумага. Портфель заданной эффективности. Портфель заданного риска.

Портфели из n–бумаг. Портфели Марковица. Портфель минимального риска при заданной его эффективности. Минимальной граница и ее свойства.

Портфели Тобина. Портфель Тобина минимального риска из всех портфелей заданной эффективности, касательный портфель.

Диверсификация портфеля.

Доходность ценной бумаги и портфеля

Главная цель любого инвестора – обеспечить максимальную доходность инвестиций. При реализации этой цели возникают как минимум две основные проблемы:

1. В какие активы из имеющихся и в каких пропорциях вкладывать средства?

2. На практике более высокий уровень доходности связан с более высоким риском. Поэтому инвестор может выбрать актив с высокой доходностью и большим риском или с гарантированной низкой доходностью и с меньшим риском.

Эти две проблемы выбора и составляют проблему формирования инвестиционного портфеля, решение которой дает теория портфеля.

Набор ценных бумаг, находящихся у участника рынка, называется его портфелем. Стоимость портфеля – это суммарная стоимость всех составляющих его бумаг. Если сегодня его стоимость есть Р_о, а через год она окажется равной Р, то величину

естественно назвать доходностью портфеля в процентах годовых. Таким образом, доходность портфеля – это доходность на единицу его стоимости.

Пусть – доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг i-го вида. Рассуждения о долях эквивалентны тому, что весь выделенный капитал принимается за единицу.

Пусть – доходность в процентах годовых ценных бумаг i-го вида в расчете на одну денежную единицу.

Доходность портфеля Х выражается формулой

.

Пример. Портфель наполовину (по стоимости) состоит из бумаг первого вида с доходностью 14% годовых и из бумаг второго вида с доходностью 8% годовых. Какова эффективность портфеля?

Решение. годовых.

Как правило, доходность бумаг колеблется во времени, т.е. она является случайной величиной. Поэтому и доходность всего портфеля тоже случайная величина. Доходность i-ой бумаги и доходность всего портфеля будем обозначать соответственно и . Математическое ожидание доходности ценной бумаги называется ее эффективностью, а математическое ожидание доходности портфеля – эффективностью портфеля.

С каждым портфелем Х связаны две величины:

1) эффективность (ожидаемая доходность)

,

где – эффективности (математические ожидания) ценных бумаг, составляющих портфель;

2) риск

,

где – дисперсия портфеля, вычисляемая по формуле

.

Величина называется ковариацией доходностей ценных бумаг i-го и j-го видов и характеризует степень их взаимной изменчивости (связи).