Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Токи при замыкании и размыкании цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. ξ, резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L. Под дей­ствием внешней э.д.с. в цепи течет по­стоянный ток

I ₀=ξ/ R (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

В момент времени t= 0отключим источник тока. Ток через катушку индук­тивности L начнет уменьшаться, что при­ведет к возникновению э.д.с. самоиндук­ции ξ _s=-LdI/dt, препятствующей, со­гласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома I=ξ_s/R, или IR=-LdI/dt.

Разделив в выражении переменные, получим d I/I = -(R/L)dt. Интегрируя это уравнение по I (от I₀ до I) и t (от 0 до t), находим ln(I/I₀)=- Rt/L, или

где t=L/R — постоянная, называемая временем релаксации Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопро­тивление, тем больше т и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э.д.с.ξ возникает э.д.с. самоиндукции ξ_s=-LdI/dt, препятствующая, возрастанию тока. По за­кону Ома, IR=ξ+ξ_s, или

IR = ξ-LdI/dt.

Введя новую переменную u=IR-ξ, пре­образуем это уравнение к виду du/u=-dt/t, где тау — время релаксации.

В момент замыкания (t=0) сила тока I =0 и u=-ξ. Следовательно, интегри­руя по и (от -ξ до IR — ξ) и t (от 0 до t). находим ln(IR -ξ)/-ξ =-t/t, или

где I ₀=ξ /R — установившийся ток (при t®¥)

Таким образом, в процессе включения источника э.д.с. нарастание силы тока в цепи опре­деляется кривой 2 на рис. Сила тока возрастает от начального значения I =0 и асимптотически стремится к устано­вившемуся значению I ₀ =ξ/R. Скорость нарастания тока определяется тем же вре­менем релаксации t =L/R, что и убыва­ние тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.