Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Поток вектора магн.индукции и его знак. Магн.поток через произвольную поверхность. Теорема Гаусса для мп. Поток вектора В сквозь соленоид.

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку d S называется скалярная физическая величи­на, равная

dФ_B= B d S =B_n dS, где B_n=В cosa — проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (a — угол между векторами n и В), d S =dS n — вектор, модуль которого ра­вен dS, а направление совпадает с направ­лением нормали n к площадке. Поток век­тора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosa (определяется выбором поло­жительного направления нормали n). Поток вектора магнитной индук­ции Ф_B через произвольную поверхность S равен

Для однородного поля и плоской по­верхности, расположенной перпендикуляр­но вектору В, B _n= B =const и

Ф_В=ВS.

Из этой формулы определяется единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, проходящий через плоскую поверхность площадью 1 м², рас­положенную перпендикулярно однородно­му магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл•м²).

Теорема Гаусса для поля В: поток век­тора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми. Итак, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются раз­личные выражения.

В качестве примера рассчитаем поток вектора В через соленоид. Магнитная ин­дукция однородного поля внутри соленои­да с сердечником с магнитной проницае­мостью равна В=m₀m,NI/l. Магнитный поток через один виток со­леноида площадью S равен Ф₁=ВS, а полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,

29. Работа по перемещению проводника с током. Работа по перемещению контура с током.

Если проводник не закреплен, то под действием силы Ампера он будет в магнитном поле переме­щаться. Следовательно, магнитное поле совершает работу по перемещению про­водника с током.

Для определения этой работы рассмотрим

проводник длиной l с током I (он может свободно перемещаться), помещен­ный в однородное внешнее магнитное по­ле, перпендикулярное плоскости контура. При указанных на рис. 177 направлениях тока и поля сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера равна F=IBl.

Под действием этой силы проводник пере­местится параллельно самому себе на от­резок Ах из положения 1 в положение 2. Работа, совершаемая магнитным полем, равна dA=Fdx=IBldx =IB dS= I dФ,

так как l dx=dS— площадь, пересекае­мая проводником при его перемещении в магнитном поле, В dS=dФ — поток век­тора магнитной индукции, пронизываю­щий эту площадь. Таким образом,

d A = I dФ, т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произве­дению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Полученная формула справедлива и для произвольного направления вектора В.

Вычислим работу по перемещению за­мкнутого контура с постоянным током I в магнитном поле. Предположим, что кон­тур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого переме­щения займет положение М'. На­правление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендику­лярно плоскости чертежа — за чертеж) указано на рисунке. Контур М мысленно разобьем на два соединенных своими концами

проводника: ABC и CDA.

Работа dA, совершаемая силами Ам­пера при рассматриваемом перемещении контура в магнитном поле, равна алгебра­ической сумме работ по перемещению проводников ЛВС (dA ₁ ) и СDA (dА ₂ ), т. е. dA=dA₁+dA₂. Силы, приложенные к участку CDA контура, образуют с направлением пере­мещения острые углы, поэтому совершае­мая ими работа dA₂>0. эта работа равна произведению силы то­ка I в контуре на пересеченный проводни­ком CDA магнитный поток. Провод­ник CDA пересекает при своем движении поток dФ₀ сквозь поверхность, выполнен­ную в цвете, и поток dФ₂, пронизывающий контур в его конечном положении. Сле­довательно, d A ₂= I (dФ₀+dФ₂). Силы, действующие на участок ЛВС контура, образуют с направлением пе­ремещения тупые углы, поэтому совер­шаемая ими работа dA ₁<0. Провод­ник ЛВС пересекает при своем движении поток dФ₀ сквозь поверхность, выполнен­ную в цвете, и поток dФ₁, пронизывающий контур в начальном положении. Следова­тельно, d A ₁= I (dФ₀+dФ₁).

Подставляя, получим выражение для эле­ментарной работы: d A = I (dФ₂ -dФ₁), где dФ₂-dФ₁=dФ'— изменение магнит­ного потока через площадь, ограниченную контуром с током. Таким образом, d A = I dФ'

Проинтегрировав выражение, оп­ределим работу, совершаемую силами Ам­пера, при конечном произвольном переме­щении контура в магнитном поле:

A = I DФ, т. е. работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на из­менение магнитного потока, сцепленного

с контуром.