Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Числа с фиксированной точкой

ГЛАВА 2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ

Числа с фиксированной точкой

Числа с плавающей точкой

Символьная информация

Информация хранится в оперативной памяти компьютера и обрабатывается процессором в двоичном виде. Формат записи данных в памяти называется внутренним представлением информации в ЭВМ.

Применение двоичной системы счисления позволяет использовать для хранения информации элементы, имеющие всего два устойчивых состояния. Одно состояние служит для изображения единицы в соответствующем разряде числа, другое – для изображения нуля. По такому же принципу изображают знак числа:

0 – для знака '+', 1 – для знака '-'

Существует два основных способа представления чисел, называемых представлениями с фиксированной и плавающей точкой.

Числа с фиксированной точкой

Для чисел с фиксированной точкой положение точки зафиксировано после младшей цифры числа, дробная часть отсутствует, изображение точки в числе опускается, т.е. с фиксированной точкой могут храниться только целые числа, в памяти ПК они записываются в 2- ойс/с.

Двоичное целое число может занимать в памяти компьютера 8, 16 или 32 двоичных разрядов. Это зависит от длины числа. Один двоичный разряд называется битом, т.е. бит – это двоичный разряд, в котором может храниться одно значение – или 0, или 1. Восемь битов составляют один байт. Все байты оперативной памяти компьютера пронумерованы, начиная с нуля. Адресом поля памяти (ячейки), выделенного для хранения числа, считается адрес (номер) самого первого байта. Рассмотрим, как хранится целое положительное число в четырёх байтах памяти:

· знак числа записывается в старшем бите 1 -го байта;

· младший двоичный разряд числа записывается в 0 бите, т.е. число, как обычно, заполняет поле справа налево;

· так как число положительное, то оставшиеся биты заполняются нулями.

Например, число 137 в четырех байтах будет представлено следующим образом:

137₁₀ = 89₁₆ = 10001001₂

00000000 00000000 00000000 10001001

1-й байт 2-й байт 3-й байт 4-й байт

Если во всех битах с 0 -го по 31 -й поместить 1, то получим максимальное целое положительное число, которое может быть записано в четырёх байтах:

01111111 11111111 11111111 11111111₂ = 2³¹ - 1 = 2147483647

Форму записи положительных двоичных чисел называют прямым кодом числа. Отрицательные числа записывают в дополнительном коде.

Использование дополнительного кода позволяет упростить аппаратурную реализацию операции вычитания, которая заменяется операцией сложения уменьшаемого, представленного в прямом коде, и вычитаемого, представленного в дополнительном коде.

Дополнительный код получается из прямого кода путем инвертирования каждого бита, а затем добавления 1 к младшему биту числа. Например, представим число -95 как двоичное с фиксированной точкой:

95₁₀ = 5F₁₆ = 1011111₂

· записываем двоичное число без знака в два байта:

00000000 01011111

· инвертируем: 11111111 10100000

· добавляем 1 к младшему биту:

11111111 10100001 – дополнительный код числа -95

Если из 137 ₁₀ вычесть 95 ₁₀, получим 42 ₁₀ = 101010₂

Выполним сложение чисел 137 ₁₀ и -95 ₁₀:

00000000 10001001

+ 11111111 10100001

00000000 00101010 т.е. получили 2A ₁₆ или 42 ₁₀

Единица переноса полученного результата отбрасывается.