Читайте также:
|
Теория массового обслуживания возникла как один из математических методов для анализа сложных многоканальных объектов. К ним относятся технологические конвейеры, телефонные линии, очереди в супермаркетах, пункты диспетчеризации «скорой помощи» и другие системы массового обслуживания (СМО). СМО получила еще название «теория очередей». Такие, казалось бы, разнородные объекты связывает общий принцип их работы - обслуживание заявок. В качестве каналов обслуживания могут быть и провода, и рельсы, и трубы, а в качестве заявок выступают документы, вагоны, телефонные звонки, денежные купюры, либо клиенты и др.
В СМО каждая заявка проходит 3 основных этапа:
- появление заявки на входе в систему;
- прохождение очереди;
- процесс обслуживания, после которого заявка покидает систему.
Первый этап определяется числом заявок на входе в систему, режимом поступления заявок в систему обслуживания и поведением клиентов.
Число заявок может быть ограниченным. Например, число компьютеров, принадлежащих конкретной организации и поступающие на обслуживание в ремонтную мастерскую, или неограниченным, например, автомобили, проходящие через пропускные пункты на границе.
Режим поступления заявок в систему на обслуживание может быть дискретным (например, один пациент на прием к терапевту каждые 20 минут) или случайным, например, обращение больного в регистратуру поликлиники.
Появление клиентов может быть следующим:
- заявка, поступившая в систему, встает в очередь и дожидается обслуживания;
- заявка может покинуть систему, не дождавшись обслуживания.
Характеристики очереди:
- длина;
- правило обслуживания.
Длина очереди может быть ограничена или неограниченна.
Чаще всего правило обслуживания «Первый пришел – первым обслужился», в некоторых случаях к этому правилу могут существовать приоритеты (больные с температурой обслуживаются вне очереди).
Характеристика процесса обслуживания включает в себя конфигурацию системы обслуживания и режим обслуживания.
Конфигурации систем различаются по числу каналов обслуживания (количество касс в супермаркете) и по числу фаз обслуживания (двухфазная система: первая фаза – получить талон к врачу в регистратуре поликлиники, вторая – прием у врача).
Режим обслуживания характеризуется либо постоянным либо случайным временем обслуживания.
Интенсивность входного потока заявок 
определяется средним числом требований, поступающих в единицу времени (телефонных звонков в минуту, документов за сутки и др.).
Среднее время обслуживания заявки в системе обозначается как t, тогда отношение
определяет интенсивность обслуживания. Она характеризует производительность каждого канала и равна среднему числу заявок, обслуженных в единицу времени.
Отношение
называют коэффициентом загрузки системы.
Для многоканальной системы обслуживания должно выполняться условие
,
где n количество каналов обслуживания, в противном случае очередь будет расти до бесконечности.
Модель 1. Модель одноканальной системы массового обслуживания со случайным входным потоком заявок и случайным временем обслуживания.
Формулы для описания этой модели:
- среднее число клиентов в системе;
- среднее время обслуживания одного клиента в системе (ожидание и обслуживание);
- среднее число клиентов в очереди;
- среднее время ожидания клиента в очереди;
- вероятность отсутствия заявок в системе;
- вероятность того, что в системе больше чем k заявок.
Модель 2. Многоканальная система обслуживания. В системе обслуживания функционируют 2 или более каналов.
Формулы для описания системы:
- вероятность того, что система свободна;
- вероятность того, что в системе находится n заявок;
- вероятность того, что заявка окажется в очереди;
- среднее число заявок в очереди;
- среднее число заявок в системе;
- среднее время нахождения заявки в очереди;
- среднее время нахождения заявки в системе.
Модель 3. Модель с постоянным временем обслуживания, например, автоматическая мойка.
Формулы, описывающие модель:
- средняя длина очереди;
- среднее время ожидания в очереди;
- среднее число клиентов в системе;
- среднее время ожидания в системе.
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 54 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
|