Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

t-критерий Стьюдента для независимых выборок.

Читайте также:
  1. Беловежские соглашения в декабре 1991 г. Распад СССР и его последствия. Образование Содружества Независимых Государств
  2. Виды независимых посредников.
  3. Из информационной справки МИД Российской Федерации о положении соотечественников в странах Содружества Независимых Государств.
  4. Международные сети независимых агентств
  5. Метод тестирования, условия его применения в психологии развития. Виды тестов ( распечатка). Метод независимых характеристик.
  6. Методологическая и процедурная часть программы социологического исследования. Выборочный метод, типы выборок.
  7. Определение обсервованных координат места судна при действии независимых случайных погрешностей
  8. Политика перестройки и ее последствия. Распад СССР и образование Содружества Независимых Государств (СНГ).
  9. Правовые основы, принципы, органы Содружества Независимых Государств.

Критерий позволяет проверить гипотезу о том, что среднее значения двух генеральных совокупностей, из которых извлечены независимые выборки отличаются друг от друга.

Проверяемые гипотезы:

H0: M1=M2 H1: M1≠M2

Требования к выборкам

1. одна выборка извлекается из одной генеральной совокупности, а другая выборка, независимая от первой, извлекается из другой генеральной совокупности;

2. распределение изучаемого признака и в той и в другой выборке приблизительно соответствуют нормальному;

3. дисперсии в двух выборках примерно одинаковы или гомогенны.

Ограничения:

1. распределение признака и в той, и в другой выборке существенно отличаются от нормального = альтернативные методы

2. разная численность - применяется, если дисперсии достоверно не различаются

Формула расчета:

(1)

(2),

Первая формула применяется для приближенных расчетов, для близкий по численности выборок, а Вторая формула для точных расчетов, когда выборки незаметно отличаются друг от друга.

Рассмотрим пример расчета для сравнения стрессоустойчивости для двух профессий: учителя и менеджера по продажам для двух групп (n1=32, n2=32).

Выдвинем нулевую гипотезу

H0: Mучителя=Mменеджеры –средние значения показателя стрессоустойчивости в группе учителей и менеджеров не отличаются

H1: Mучителя≠Mменеджеры средние значения показателя стрессоустойчивости в группе учителей и менеджеров отличаются

 

Произведем необходимые расчеты. Для этого постоим таблицу:

 

 


Таблица 1.

Расчет среднего и дисперсии

учителя   менеджеры
устойчивость к стрессу (баллы) М-х (М-х)2   устойчивость к стрессу (баллы) М-y (М-y)2
    3,66 13,40       2,69 7,22
    -2,34 5,48       1,69 2,85
    -1,34 1,80       -5,31 28,22
    -0,34 0,12       0,69 0,47
    2,66 7,08       1,69 2,85
    -1,34 1,80       -0,31 0,10
    -0,34 0,12       1,69 2,85
    -2,34 5,48       -2,31 5,35
    0,66 0,44       -1,31 1,72
    1,66 2,76       -0,31 0,10
    4,66 21,72       0,69 0,47
    -0,34 0,12       -3,31 10,97
    1,66 2,76       0,69 0,47
    0,66 0,44       -1,31 1,72
    2,66 7,08       -2,31 5,35
    3,66 13,40       -3,31 10,97
    -1,34 1,80       2,69 7,22
    -3,34 11,16       3,69 13,60
    -2,34 5,48       -1,31 1,72
    1,66 2,76       1,69 2,85
    5,66 32,04       0,69 0,47
    0,66 0,44       2,69 7,22
    -4,34 18,84       -0,31 0,10
    -3,34 11,16       0,69 0,47
    -1,34 1,80       -2,31 5,35
    1,66 2,76       -0,31 0,10
    0,66 0,44       1,69 2,85
    -0,34 0,12       -1,31 1,72
    -2,34 5,48       -2,31 5,35
    -1,34 1,80       2,69 7,22
    -0,34 0,12       1,69 2,85
    -3,34 11,16       -0,31 0,10
Среднее 19,3438     Среднее   22,3125    
Сумма     191,22 Сумма     140,88
Стд. Отклонение σ     6,17 Стд. Отклонение σ     4,54

 

1. Находим выборочные средние

2. Находим значение стандартного отклонения, так как в формуле это значение дано в квадрате, но нет необходимости извлекать корень.

3. Вычисляем эмпирическое значение критерия:

Таким образом, tэмпир=5,138.

4. Определяем по таблице критических значений критерия t-Стьюдента p-уровень значимости.

Для этого рассчитываем количество степеней свободы

Смотрим табличные значения

df 0,1 0,05 0,01 0,001
  1,670 1,999 2,657 3,454

5. Сравниваем эмпирическое и критическое значения критерия

0,05
0,1
Зона значимости
Зона незначимости

tкр=1,670
tкр=1,999


Полученное нами значение попадает в зону значимости, то есть tэмп=5,138> tкрит=3,454 при р≤0,001, то есть отклоняется нулевая гипотеза и принимается альтернативная гипотеза о наличии различий в уровне стрессоустойчивости менеджеров и учителей.

6. Принимаем статистическое решение и формулируем выводы.

 

U-критерий Манна – Уитни

Непараметрические аналоги параметрических методов применяются тогда, когда не выполняются основные положения, лежащие в основе параметрических методов сравнения средних.

Условия, при которых применение непараметрических методов является оправданным следующие:

1.есть основания полагать, что распределение значений признака в генеральной совокупности не соответствует нормальному закону распределения;

2.есть сомнения в нормальности распределения признака в генеральной совокупности, но выборка слишком мала, чтобы по выборочному распределении судить о распределении в генеральной совокупности;

3. не выполняется требование гомогенности дисперсий при сравнении средних значений для независимых выборок.

В случае, если размер выборки очень велик – более 100 – то непараметрические методы сравнения использовать нецелесообразно, даже если не выполняется ряд исходных предположений применения параметрических методов. Если же объем выборок крайне мал – 10 и менее – то результаты применений непараметрических выборок можно рассматривать как презварительные.

Так же, как и при применении параметрических методов обычно применяются ненаправленные гипотезы.

U - rритерий позволяет проверить гипотезу о том, насколько совпадают или пересекаются два рядя значений измеренного признака. Основная идея основана на представлении всех значений двух выборок в виде одной общей последовательности упорядоченных значений. Основной гипотезе будет соответствовать ситуация, при которой значения одной выборки будут равномерно распределены среди значений другой выборки, то есть когда два ряда значений пересекаются в наиболее возможной степени. Напротив отклонению гипотезы происходит если пересечение двух рядов будет минимальным.

Проверяемые гипотезы:

H0: M1=M2 H1: M1≠M2

Требования к выборкам

1. одна выборка извлекается из одной генеральной совокупности, а другая выборка, независимая от первой, извлекается из другой генеральной совокупности;

2. распределение изучаемого признака и в той и в другой выборке не соответствуют нормальному;

3. дисперсии в двух выборках не гомогенны;

4. данные измерены в ранговой шкале.

Ограничения:

1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений: n , n ≥ 3; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй должно быть не менее 5.

2. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений; n , n ≤ 60. Однако уже при n , n = 20 ранжирование становиться достаточно трудоёмким.

Формулируются статистические гипотезы.

Н0: разница между показателями субтеста осведомленности у мальчиков и девочек значимо не отличается от нуля.

Н1: разница между показателями субтеста осведомленности у мальчиков и девочек значимо отличается от нуля.

Алгоритм расчета U - критерия:

1. Перенести все данные испытуемых в таблицу (на индивидуальные карточки.)

2. Пометить карточки испытуемых выборки 1 одним цветом, а карточки 2 выборки – другим.

  Группа 1 Значение показателя Ранг Группа 2 Значение показателя Ранг
  ж     м   3,5
  ж     м   7,5
  ж     м   12,5
  ж   5,5 м   7,5
  ж     м    
  ж     м    
  ж   5,5 м   3,5
  ж          
  ж          
  ж   12,5      
  ж          
  ж          
  ж          
Сумма рангов ΣRжен 149,5 Сумма рангов ΣRмуж 60,5

 

 

3. Разложить все карточки в единый ряд по степени нарастания признака, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся, как если бы работали с одной выборкой.

4. Проранжировать значения на карточках, приписывая меньшему значению меньший ранг. Всего рангов получиться столько, сколько (n + n ).

Правила ранжирования

1. Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1.

Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений..

2. В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.

3. Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной, которая определяется по формуле:

Сумма рангов ΣRi= N(N + 1) / 2

где N - общее количество ранжируемых наблюдений (значений).

Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов будет свидетельствовать об ошибке, допущенной при начислении рангов или их суммировании. Прежде чем продолжить работу,необходимо найти ошибку и устранить ее.

5. Вновь разложить карточки на две группы, ориентируясь на цветные обозначения.

6. Подсчитать сумму рангов отдельно на карточках в выборке 1 и в выборке 2. Проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчётной.

ΣRжен+ ΣRмуж=149,5+60,5=210

7. Определить большую их двух ранговых сумм.

Большая ранговая сумма в группе девочек ΣRжен=149,5

8. Определить значение U по формуле:

Значение U определяется по формуле:

где n1 – объем первой выборки;

n2 – объем второй выборки;

Тх – большая из ранговых сумм;

nx – объем группы с большей суммой рангов.

9. Определяем по таблице критических значений критерия

Согласно таблицам критических значений, при n1=13 и n2=7, Uкр (для p ≤ 0,05) = 20 и Uкр (для р ≤ 0,01) = 13.

10. Сравниваем эмпирическое и критическое значения критерия

Критерий Манна-Уитни отличается от большинства других критериев тем, что для опровержения нулевой гипотезы эмпирическое значение должно быть меньше или равно критическому (подобная закономерность типична также для Т-критерия Вилкоксона и критерия знаков G). То есть, используется следующий принцип:

Uэмп ≤ Uкр  Н1!

11. Принимаем статистическое решение и формулируем выводы

В нашем случае Uэмп = 32,5. То есть, Uэмп ≥ Uкр (p ≤ 0,05)  Н0! Таким образом, достоверность различий между показателями осведомленности у мальчиков и у девочек не установлена.

 




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 186 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.016 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав