Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Определение обсервованных координат места судна при действии независимых случайных погрешностей

Определение обсервованных координат места судна при избыточных линиях положения

Определение обсервованных координат места судна при действии независимых случайных погрешностей

3.1.1 Аналитическое определение обсервованных координат места судна и оценка их точности

1. Измерение НП, решение ОГЗ, определение градиентов НП и переносов ЛП (выполняется аналогично части 2).

Судно (φ_с = 41°10,9¢ S l_c = 175°01,9¢E)

1-ая Линия Положения	2-ая Линия Положения	3-я Линия Положения	4-ая Линия Положения
φ1 = 41°20,8¢ S l1 = 174°55,8¢ E ИП1 = 218,9° mи = 3,3°	φ2 = 41°07,0¢ S l2 = 174°29,3¢ E ИП2 = 286,3° mи = 2,0°	φ3 = 40°52,0¢ S l3 = 175°05,4¢ E ИП3 = 9,1° mи = 0,8°	φ4 = 41°12,8¢ S l4 = 175°32,3¢ E ИП4 = 102,9° mи = 2,1°
1). Найдём РШ, РД, ОТШ [Судно (φс = 39°00,9¢ S lc = 143°02,6¢ E)]
φ1 41°20,8¢ S φс 41°10,9¢ S РШ1 9,9¢ к S   l1 174°55,8¢ E lc 175°01,9¢ E РД1 6,1¢ к W ОТШ = РД cosφс ОТШ1 = -4,6	φ2 41°07,0¢ S φс 41°10,9¢ S РШ2 3,9¢ к N   l2 174°29,3¢ E lc 175°01,9¢ E РД2 32,6¢ к W   ОТШ2 = -24,5	φ3 40°52,0¢ S φс 41°10,9¢ S РШ3 18,9¢ к N   l3 175°05,4¢ E lc 175°01,9¢ E РД3 3,5¢ к W   ОТШ3 = 2,6	φ4 41°12,8¢ S φис 41°10,9¢ S РШ4 1,9¢ к S   l4 175°32,3¢ E lc 175°01,9¢ E РД4 30,4¢ к E   ОТШ4 = 23,0
2). Найдём Dc и Пс
Dc1= 10,9 (м.миль) tgП’с = ОТШ/РШ П'с1 = 024,9° SW Пс1 = 180°+ П'с1 = 204,9°	Dc2 = 24,8 (м.миль)   П'с2 = -081,0° NW Пс2 = 360°+ П'с2 =279°	Dc3 = 19,1 (м.миль)   П'с3 = 008,0° NW Пс3 = П'с3 = 008,0°	Dc4 = 23,1 (м.миль)   П'с4 = -085,3° SE Пс4 = 180°+ П'с1 = 94,7°
3). Найдём модуль g и направление градиентов НП (t)
gП = 57,3/Dc tП = Пс - 90° gП1 = 5,3 (°/мили) tП1 =114,9°	gП2 = 2,3 (°/мили) tП2 = 189,0°	gП3 = 3,0 (°/мили) tП3 = 278,0°	gП4 = 2,5 (°/мили) tП4 = 004,7°
4). Найдём изменение НП (DU)
DП = ИП - Пс ИП1 218,9° ИПс1 204,9° DП1 14,0°	ИП2 286,3° ИПс2 279,0° DП2 7,3°	ИП3 008,0° ИПс3 009,1° DП3 1,1°	ИП4 102,9° ИПс4 094,7° DП4 8,2°
5). Найдём переносы
n = Du/g n1 = 2,7 (мили)	n2 = 3,1 (мили)	n3 = 0,4 (мили)	n4 = 3,3 (мили)

2. Определение СКП ЛП и весов ЛП производится по формулам:

m_лпi = m_i/g_i P_лпi = 1/m²_лпi

Результаты вычислений элементов ЛП приводятся в форме таблицы

Таблица 3.1

3. Составление и решение системы нормальных уравнений ЛП:

A₁Dφ + B₁ D w = L₁ D – определитель системы уравнений

A₂Dφ + B₂ D w = L₂

A₁ = SP_i cos²t_i = 3,41 B₁ = A₂ = SP_i sint_i cost_i = – 2,6

B₂ = SP_i sin²t_i = 15,9 L₁ = SP_i n_i cost_i = – 1,7 L₂ = SP_i n_i sint_i = 0,6

D = A₁B₂ - A₂B₁ = 47,73

Dφ = (B₂L₁ - B₁L₂)/ D = 0,5’ к S

D w = (A₁L₂ - A₂L₁)/ D = 0,0’ к E

Dl = D w /cosφ_cр = 0,1’ к W

4. Определение обсервованных координат судна:

φ₀ = φ_c + Dφ l₀ = l_c + Dl

5. Определение элементов среднеквадратического эллипса погрешностей:

а = 1/Ö Р_min = 0,59 (мили) в = 1/Ö Р_max = 0,25 (мили)

P_S = A₁ + B₂ = SP_i = 19,4

P_г = [(A₁ – B₂)² + 4 A²₂]^0,5 = 13,6

Р_max = (P_S + P_г)/2 = 16,5

Р_min = (P_S – P_г)/2 = 2,9

tg2t’ = 2A₂/(A₁ – B₂) = 0,41633

2t’ = 22,6° – удвоенное направление большой полуоси в четвертном счете

2t = 180° + 22,6° = 202,6° – в круговом счете

t =101,3

6. Определение радиальной СКП Обсервованного места судна:

М₀ = (а ² + в ²)^0,5 = [(A₁ + B₂)/ D]^0,5 = [P_S/ D]^0,5 = 0,6 (мили)

3.1.2 Графоаналитическое определение обсервованных координат места судна и оценка их точности

1. По направлениям градиентов и переносам из табл. 3.1 прокладываются ЛП (аналогично п. 2.2):

Рис. 3.1 Графическое уравнивание ЛП для определения вероятнейшего обсервованного места судна

2. Для полученной фигуры погрешностей определяются углы пересечения пар ЛП и веса этих вершин пересечения:

q_ij = t_i - t_j; P_ij = P_лпiP_лпj sin²q_ij

3. Результаты расчетов представляются в форме таблицы

Таблица 3.2

4. Вероятнейшие обсервованные координаты места судна в фигуре погрешностей определяется центрографическим методом, т.е. последовательным нахождением точки приложения суммарного веса для двух весов по известным соотношениям механики (рис. 3.1).

P₁₃l₁= P₂₃l₂ l₂= P₁₃l/(P₁₃ + P₂₃)

где l₁, l₂, l – соответствующие плечи весов.

Последняя полученная точка (С₁) с суммарным весом (P_S = 492) является центром тяжести фигуры погрешностей – вероятнейшим обсервованным местом судна. Для него снимаются с прокладки РШ – Dφ, ОТШ – Dw или

РД – Dl (аналогично рис. 2.1) относительно счислимых координат.

5. Вероятнейшие обсервованные приращения могут быть определены как средние взвешенные координаты вершин пересечения ЛП_i и ЛП_j по данным табл. 3.2

Dj = SP_ij Dj_ij/SP_ij = 0,5’ к S

D w = SP_ij D w _ij/SP_ij = 0,0’ к E

Dl = D w /cosφ_cр = 0,1’ к W

6. Определение обсервованных координат судна:

φ₀ = φ_c + Dφ l₀ = l_c + Dl

7. Графическое определение элементов среднего квадратического эллипса погрешностей сводится к следующему:

1) определяется арифметическая сумма весов ЛП (P_S = SP_i = 6,9) из табл. 3.1 и геометрическая сумма весов ЛП (SP_г) – построением полигона весов ЛП (SP_лпi) с двойными значениями соответствующих направлений градиентов в удобном масштабе (рис. 3.2);

Рис. 3.2 Полигон весов ЛП.

2) определяются полуоси эллипса погрешностей по формулам:

P_S = 19,4 P_г = 13,6

Р_max = (P_S + P_г)/2 = 16,5 Р_min = (P_S – P_г)/2 = 2,9

а = 1/Ö Р_min = 0,59 (мили) в = 1/Ö Р_max = 0,25 (мили)

3) направление большой полуоси эллипса погрешностей (t) снимается с полигона весов по биссектрисе угла 2t:

2t = 202,6° t = 101,3°

4) построение эллипса погрешностей при обсервованном месте судна (рис 3.1)

8. Определение радиальной СКП Обсервованного места судна, построение при обсервованном месте судна:

М₀ = (а ² + в ²)^0,5 = 0,6 (мили)

9. Определение радиальной погрешности обсервованного места (M_зад) для заданных вероятностей нахождения судна в этом круге P(M_зад) = 0,95; P(M_зад) = 0,99 с помощью табл. 1-в МТ-75:

e = в / a = 0,42

Для P(M_зад) = 0,95 R = 1,8 R = М_зад/М₀ M_зад = 0,76 (мили)

Для P(M_зад) = 0,99 R = 2,4 R = М_зад/М₀ M_зад = 1,01 (мили)