Читайте также:
|
Билет 1.
Понятие оптимизации.
Оптимизация – это выбор наилучшего варианта решения поставленной задачи среди множества допустимых решений согласно некоторого критерия.
Критерий оптимизации формулируется в виде некоторой функции, которая носит название целевой функции, иногда называется функцией качества.
Теория оптимизации представляет собой совокупность фундаментальных математических результатов и численных методов, ориентированных на нахождение и идентификацию наилучших вариантов из множества альтернатив.
В задачах оптимизации можно выделить два аспекта:
1. необходимость формулировать понятие оптимальности для конкретной решаемой задачи, то есть сформулировать математическую задачу для поиска экстремума целевой функции и таким образом перейти от предметной области к математической постановке задачи.
2. Необходимо решить поставленную задачу наиболее эффективным методом. Та область математики, которая изучает теорию и методы решения оптимизационных задач носит название математического программирования.
Этапы решения конкретных задач.
1. Установить границы задачи. Данная задача будет рассматриваться, как некая изолированная часть реального мира. Границами задачи будут пределы, которые отделяют поставленные задачи от внешнего мира и служат для выделения данной задачи из ее окружения, оставляя только необходимые связи.
2. Необходимо определить количественный критерий на основе которого можно произвести анализ всевозможных решений поставленной задачи с целью выявления наилучшего.
Для экономической задачи эти критерии будут из области экономики, для технических задач критерии могут основываться на различных технологических факторах или на модели движения рассматриваемого объекта. Наилучшему варианту всегда соответствует min (max) целевой функции.
3. Необходимо осуществить выборку внутренних переменных, которые используются для определения характеристик идентификации вариантов. Эти выбранные переменные должны адекватно описывать изученный объект или систему или же основу их функционирования. При выборе переменных целесообразно руководствоваться правилом, согласно которому рассматриваются только те переменные, которые оказывают существенное влияние на выбранный критерий.
4. Необходимо построить модель объекта или системы, которая включает в себя уравнение, описывающее различные процессы, протекающие в объекте или системе. Уравнения обычно дополняются неравенствами, которые определяют следующее:
- область допустимых значений переменных;
- требования на ни верхнем и нижнем пределах изменения параметров системы;
- лимиты на использование ресурсов в системе.
Дополнительные условия к решаемой задаче приводят к постановке задачи, в которой необходимо найти экстремум целевой функции.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 26 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |