Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Экономическая формулировка математической модели прямой и двойственной задач

19. Каждая задача линейного программирования, называемая прямой или исходной, тесно связана с другой задачей, ее называют двойственной.

Математические модели этих задач имеют следующий вид.

прямая задача:

двойственная задача:

Эти задачи экономически могут быть сформулированы следующим образом.

Прямая задача: сколько и какой продукции х_i(i-1, 2, …, n) надо произвести, чтобы при заданных стоимостях единицы продукции С_i, объемом имеющихся ресурсов b_j (j=1,2,…, m) и нормах расхода ресурсов а_ij максимизировать выпуск продукции в стоимостном виде.

Двойственная задача: какова должна быть оценка единицы каждого ресурса y_j (j=1, 2,…, m), чтобы при заданных b_j, c_i и а_ij минимизировать общую оценку затрат на все ресурсы.

Оценки выступают как инструмент сбалансирования затрат и результатов. Двойственные оценки обладают тем свойством, что они гарантируют рентабельность оптимального плана, т.е. равенство общей стоимости продукции и ресурсов обуславливают убыточность др. плана, отличающегося от оптимального. Двойственность оценки позволяет сопоставлять и сбалансировать затраты и результаты производства.