Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Составление математической модели.

Основой для решения экономических задач являются математические модели.

Линейное программирование — наука о ме­тодах исследования и отыскания экстремальных (наибольших и наименьших) значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения.

Эта линейная функция называется целевой, а ограничения, которые математически записываются в виде уравнений или неравенств, называются системой ограничений.

Математическое выражение целевой функ­ции и ее ограничений называется математической моделью экономической задачи.

В общем виде математическая модель задачи линейного программирования (ЛП) записывается как: Z(x)=C₁X₁+C₂X₂ + ^... +С_JX_J +^…+С_nX_n max(min)

при ограничениях: (*), где X_i — неизвестные; a _ij, b_j, C_i — заданные постоянные вели­чины.

Математическая модель в более краткой записи имеет вид: Z(x) = ∑C_i X_i max(min)

Допустимым решением (планом) зада­чи линейного программирования называется вектор X = (х₁, х₂,,...х_n), удовлетворяющий системе ограничений.

Множество допустимых решений образует область допус­тимых решений (ОДР).

Допустимое решение, при котором целевая функция достигает своего экстремального значения, называ­ется оптимальным решением задачи линейного программиро­вания и обозначается Х_опт.

Составление математической модели включает:

§ выбор переменных задачи

§ составление системы ограничений

§ выбор целевой функции

Переменными задачи называются величины Х1, Х2, Хn, которые полностью характеризуют экономический процесс. Обычно их записывают в виде вектора: X=(X₁, X₂,...,X_n).