Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Методика ознакомления учащихся начальных классов с действием сложения. Измерение площади фигуры при помощи палетки. Примеры заданий из учебников математики для начальной школы.

В основе разъяснения смысла действия сложения лежит определение суммы в количественной теории числа. А именно: суммой целых неотрицательных чисел а и b называется число элементов в объединении непересекающихся множеств А и B — таких, что а=n(А); b= n(В).

Возможность перевода этого определения на язык предметных действий позволяет организовать восприятие школьниками предметного смысла сложения, опираясь при этом на жизненный опыт детей, на их самостоятельную деятельность и учитывая психологические особенности данного возраста.

Наблюдая или выполняя предметные действия, суть которых сводится к объединению двух совокупностей предметов, ребята интерпретируют эти действия на числовом луче (графическая модель) и переводят их на язык математики, записывая числовые выражения или равенства (символическая модель). Таким образом, для разъяснения действия сложения используются предметные, вербальные, графические и символические модели, между которыми устанавливается соответствие.

Например, детям предлагается картинка, на которой Миша и Маша запускают рыбок в один аквариум, и дается задание: «Расскажи, что делают Миша и Маша».

• Дети разглядывают картинку, которая служит предметной моделью.

• Выполняют задание, выражая свои наблюдения в словах (вербальная мо­дель, соответствующая картинке)

Ответы учеников обычно выглядят так: «Запускают рыбок в один аквариум; запускают рыбок вместе в аквариум, объединяют рыбок; Миша запускает в аквариум 2 рыбок, Маша - 3».

Затем учитель обращает внимание первоклассников на записи под картинками (это числовые выражения) предлагает им найти ту запись, которая, по их мнению, подойдет к картинке. Анализируя выражения и ориентируясь на числа, имеющиеся в них, дети находят подходящие (2+3 и 3+2).

Выясняется, чем похожи эти выражения (в каждом два числа и знак «+») и как можно прочитать их по-разному (2 плюс 3, к двум прибавить три, сложить числа 2 и 3). Дети упражняются в чтении выражений.

В результате проведенной работы дети записывают равенства, а также знакомятся с названиями результата сложения и его компонентов. После этого числовые равенства интерпретируются на числовом луче.

Можно условно выделить три вида ситуаций, связанных с операцией объединения:

а) составление одного предметного множества из двух данных: такая ситуация рассмотрена выше;

б) увеличение данного предметного множества на несколько предметов. Указанием к выполнению предметных действий в этом случае может стать задание: «Покажи...».

в) увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному (у школьников формируется понятие «больше на...» («увеличить на...»), представления о котором связаны с построением совокупности, равночисленной данной («взять столько же»), и ее увеличением на несколько предметов («и еще»), то есть объединяются совокупности «столько же» и «еще»):

Например: «На одной тарелке 5 яблок, а на другой на 3 яблока больше. Покажи, сколько яблок на второй тарелке».

Измерение площади фигуры при помощи палетки:

Можно предложить детям такую ситуацию: трое учеников измеряли площадь одной и той же фигуры. В результате первый получает в ответе -8, второй -4, третий-2. Учащиеся догадываются, что полученные числовые результаты зависят от той мерки, которой пользовался ученик.

Задания такого вида подводят к осознанию необходимости введения общепринятой единицы площади 1 см². Модель 1 см² вырезается из плотной бумаги. С помощью этой модели измеряются площади различных фигур. Измеряя площадь фигуры с помощью модели квадратного см, школьники убеждаются в том, что укладывать 1см² в фигуре неудобно, так как это требует много времени. Гораздо удобнее использовать прозрачную пластинку, а которую нанесена сетка из квадратных сантиметров. Она называется палеткой.

Наложив палетку на прямоугольник, дети легко находят его площадь. Для этого они подсчитывают число квадратных см в одном ряду, потом считают число рядов и перемножают полученные числа. a*b(см²).

Полезно познакомить детей с правилами пользования палеткой при измерении площади произвольной фигуры.

Подсчитывается число полных квадратных сантиметров (пусть оно равно а). Затем подсчитывается число неполных квадратных сантиметров (пусть оно будет равно b) и делится на 2 (b/2). Площадь фигуры приблизительно равна а+b/2 (см²).

Методика ознакомления учащихся начальных классов с сочетательным свойством умножения. Примеры заданий из начального курса математики, при выполнении которых младшие школьники знакомятся с особенностями десятичной системы счисления.

С сочетательным свойством умножения учащихся целесообразно познакомить после изучения таблицы умножения. Для этой цели можно использовать как прием аналогии, так и соотнесение предметных и символических моделей.

В первом случае следует вспомнить, какие свойства арифметических действий уже известны детям. Уместно будет предложить задания на сравнение числовых выражений, при выполнении которых школьникам предстоит пользоваться тем или иным свойством сложения.

Например:

— Верно ли утверждение, что значения выражений в данном столбце одинаковы:

875+(78+284)

(875+78)+284

875+(284+78)

(875+284)+78

Вполне возможно, что не все дети смогут сформулировать сочетательное и переместительное свойства сложения, но все обратят внимание на то, что в предложенных выражениях даны одинаковые числа, только по-разному расставлены скобки и переставлены слагаемые. А это значит, что школьники будут анализировать выражения, искать в них признаки сходства и различия, рассуждать и делать выводы.

Имеет смысл предложить выражения, значения которых ученики вычислить не могут, в этом случае они будут вынуждены сделать вывод на основе рассуждений.

Сравнивая, например, первое и второе выражения, они отмечают их сходство и различие; вспоминают сочетательное свойство сложения (два соседних слагаемых можно заменить их суммой), откуда следует, что значения выражений будут одинаковыми. Третье выражение целесообразно сравнить с первым и, используя переместительное свойство сложения, сделать вывод. Четвертое выражение сравнивается со вторым.

— А можно ли произведение двух соседних множителей заменять их значением?— спрашивает учитель. (Дети могут самостоятельно придумать различные выражения, чтобы высказать то или иное предположение.) Например: (2*3)*4 и 2*(3*4).

При знакомстве с сочетательным свойством умножения можно также использовать соотнесение предметных и символических моделей.

Найди число всех квадратов на рисунке:

Учитель предлагает два способа действия. Записав каждый способ в виде выражений: (6*4)*2 и 6*(4*2), просит детей объяснить, как он действовал в каждом случае, отвечая на вопрос задания. В результате обсуждения ученики записывают равенство: (6*4)*2=6*(4*2) и знакомятся с формулировкой сочетательного свойства умножения.

Сочетательное свойство умножения удобно применять, вычисляя значения произведений однозначных чисел на «круглые» десятки:

4*90=4*(9*10)=(4*9)*10=36*10=360