Читайте также:
|
1.22. Провести сложение, вычитание, умножение и деление двоичных чисел 10102 и 102 и проверить правильность выполнения арифметических действий с помощью электронного калькулятора.
1.23. Сложить восьмеричные числа: 58 и 48, 178 и 418.
1.24. Провести вычитание шестнадцатеричных чисел: F16 и А16, 4116 и 1716.
1.25. Сложить числа: 178 и 1716, 418 и 4116
В опросы 22-23
Перевод чисел в различных системах счисления.
Для перевода числа из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием поступают следующим образом:
А) Для перевода целой части числа его делят нацело на основание системы, фиксируя остаток. Если неполное частное не равно нулю продолжают делить его нацело. Если равно нулю остатки записываются в обратном порядке.
Б) Для перевода дробной части числа ее умножают на основание системы счисления, фиксируя при этом целые части полученных произведений. Целые части в дальнейшем умножении не участвуют. Умножение производиться до получения 0 в дробной части произведения или до заданной точности вычисления.
В) Ответ записывают в виде сложения переведенной целой и переведенной дробной части числа.
Пример: перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.
Перевести число 75,375 в двоичную систему счисления.
а) переведем в двоичную систему целую часть - 75
75: 2 = 37 (1)
37: 2 = 18 (1)
18: 2 = 9 (0)
9: 2 = 4 (1)
4: 2 = 2 (0)
2: 2 = 1 (0)
1: 2 = 0 (1)
Закончив деление, запишем остатки в обратном порядке, и получим искомый результат:
75=10010112
б) переведем в двоичную систему дробную часть - 0,375
0,375
2
0,750
2
1,500
2
1,000
Выделенные числа запишем в естественном порядке и получим дробное число в двоичной системе счисления:
0,375 = 0,0112
в) получив целую и дробную части числа в двоичном виде (75=10010112 и 0,375 = 0,0112 ) можем сделать вывод:
75,375=75+0,375 = 10010112+0,0112=1001011,0112, значит 75,375=1001011,0112
Пример: перевод чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.
Представить десятичное число 157,23 в шестнадцатеричной системе счисления. Целая часть числа равна 157, дробная - 0,23.
а) переведем в двоичную систему целую часть - 157
157: 16 = 9 (13 или D)
9: 16 = 0 (9)
Закончив деление, запишем остатки в обратном порядке, и получим искомый результат:
157=9D 16
а) переведем в двоичную систему дробную часть - 0,23.
Результат умножения 0,23 на 16 равен 3,68. Целая часть этого числа равна 3, значит первый коэффициент дробной части равен 3. Дробная часть равна 0,68. Снова умножим ее на основание системы: 0,68*16=10,88. Целая часть равна 10 или в шестнадцатеричной системе А. Дробная часть равна 0,88, она опять умножается на 16 и так далее.
Выпишем весь процесс:
0,23 * 16 = 3,68 (3)
0,68 * 16 = 10,88 (А)
0,88 * 16 = 14,08 (Е)
0,08 * 16 = 1,28 (1)
0,28 * 16 = 4,48 (4)
0,48 * 16 = 7,68 (7)
0,68 * 16 = 10,88 (А)
0,88 * 16 = 14,08 (Е)
0,08 * 16 = 1,28 (1)
0,28 * 16 = 4,48 (4)
0,48 * 16 = 7,68 (7)
0,68 * 16 = 10,88 (А)
0,88 * 16 = 14,08 (Е)
Замечаем, что последовательность чисел 0,68; 0,88; 0,08; 0,28; 0,48 повторилась уже 2 раза и начинается в третий раз. Получается бесконечная шестнадцатеричная дробь в которой период (бесконечно повторяемая последовательность цифр) заключен в скобки:
157,23=9D,3(АЕ147)16
Для перевода числа в десятичную систему счисления из системы счисления с другим основанием каждый коэффициент переводимого числа умножается на основание системы в степени соответствующей этому коэффициенту и полученные результаты складываются.
Пример: перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления
Перевести число 1001011,0112 в десятичную систему счисления
1001011,0112 = 1*26+0*25+0*24+1*23+0*22+1*21+1*20+0*2-1+1*2-2+1*2-3 =64+8+2+1+0,25+0,125=75,375
Двоичная система проста, так как использует две цифры, но громоздка. В десятичной хранить числа в памяти возможно, но сложен перевод из десятичной в двоичную и обратно и занимает много времени. Необходима система счисления компактнее двоичной, но с более простым переводом.
23 = 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Для перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо разбить данное двоичное число вправо и влево от запятой на триада (три цифры) и представить каждую триаду соответствующим восьмеричным кодом. При невозможности разбиения на триады допускается добавление нулей слева в целой записи числа и справа в дробной части числа. Для обратного перевода каждую цифру восьмеричного числа представляют соответствующей триадой двоичного кода.
| Десятичная система счисления | Двоичная система счисления | Восьмеричная система счисления | Шестнадцатеричная система счисления | |
| Триады (0-7) | Тетрады (0-15) | |||
| A | ||||
| B | ||||
| C | ||||
| D | ||||
| E | ||||
| F | ||||
Пример: перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.
Переведем число 1001011,0112 в восьмеричную систему счисления. Разобьем данное число на триады, приписав слева недостающие нули:
001 001 011, 011
1 1 3, 3
и заменим каждую триаду соответствующим восьмеричным кодом (см. таблицу). Можем сделать вывод:
1001011,0112 = 113,38
Пример: перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления.
Переведем число 347,258 в двоичную систему счисления. Каждую цифру восьмеричного числа заменим соответствующей триадой (см. таблицу).
3 4 7, 2 5
011 100 111, 010 101
Запишем ответ, удалив нули слева в записи числа:
347,258 = 11100111,0101012
Восьмеричная система компактнее двоичной и с более простым переводом чисел, однако, современные требования к ЭВМ заставили создавать шестнадцатеричную систему счисления.
24 = 16 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Правило перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную: разбить двоичное число вправо и влево от запятой на тетрады (по 4 цифры) и представить каждую тетраду соответствующим шестнадцатеричным кодом. При невозможности разбиения на тетрады допускается добавление нулей слева в целой записи числа и справа в дробной части числа. Для обратного перевода каждую цифру шестнадцатеричного числа представляют тетрадой двоичного кода.
Пример: перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.
Переведем число 1001011,0112 в шестнадцатеричную систему счисления. Разобьем данное число на тетрады, приписав слева в целой части, и справа в дробной части недостающие нули:
0100 1011, 0110
4 В, 6
и заменим каждую тетраду соответствующим шестнадцатеричным кодом (см. таблицу). Можем сделать вывод:
1001011,0112 = 4В,616
Пример: перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления.
Переведем число А4F,C516 в двоичную систему счисления. Каждую цифру шестнадцатеричного числа заменим соответствующей тетрадой (см. таблицу).
A 4 F, C 5
1010 0100 1111, 1100 0101
Запишем ответ, удалив нули слева в записи числа:
A4F,C516 = 101001001111,110001012
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 192 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |