Читайте также:
|
Определение 1: Максимальное число линейно независимых
строк матрицы называется рангом матрицы и обозначается | r |А.
Определение 2: Рангом матрицы называется наивысший порядок
отличного от нуля минора матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.
Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда
ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.
Если ранг матрицы А равен числу неизвестных (R=0), то система
имеет единственное решение.Если ранг матрицы А меньше числа
неизвестных (R<n), то система имеет бесконечное множество решений.
7. Комплексные числа. Определение 1. Комплексным числом z
называется упорядоченная пара действительных чисел a и
b: z = (a;b) = a + bi, где i – мнимая единица, а – действительная
часть комплексного числа, a = Rez, b – мнимая часть
комплексного числа, b = lmz. Определение 2. Два
комплексных числа z1 = (a1, b1) и z2 = (a2, b2) равны,
если равны их действительные и мнимые части:
z1 =z2 <=> a1 =a2, b1 = b2. Определение 3. Суммой
двух комплексных чисел z1 = (a1, b1) и z2 = (a2, b2)
называется комплексное число z: z = z1 + z2 =
(a1 + a2; b1 +b2) = (a1 + a2) + i(b1 + b2).
Определение 4. Произведением двух комплексных
чисел z1 = (a1, b1) и z2 = (a2, b2) называется
комплексное число z, равное z = z1z2 =
(a1a2 – b1b2; a1b2 + b1a2). Свойства комплексных чисел:
1. Закон коммутативности z1 + z2 = z2 + z1; z1z2 = z2z1
2. Закон ассоциативности z1 + z2 + z3 = (z1 + z2) + z3
3. Закон дистрибутивности z1 (z2 + z3) = z1z2 + z1z3
Определение 5. Комплексное число z = a – bi называется
комплексно сопряженным к числу z = a + bi.
Определение 6. Разделить комплексное число z1 = a1 + b1i
на комплексное число z2 = a2 + b2i - значит найти такое число
x + yi, которое, будучи помноженное на делитель, дает делимое.
Правило: Чтобы разделить одно комплексное
число на другое, надо числитель и знаменатель
домножить на комплексное сопряженное число знаменателя.
Определение 7. Модулем комплексного числа z называется
длина вектора, изображающего это комплексное
число: p = | z | = a + b. Определение 8. Аргументом
комплексного числа z называется выражение
Argz = + 2Пк к = 0,1… Формула умножения -
z1z2 = р1p2 [ cos (+) + i * sin (+) ]
Правило: При умножении комплексных чисел
их модули перемножаются, а аргументы складываются.
Формула деления – z2 = p2 * [ cos (+) + i *sin(+) ]
Правило: При делении комплексных чисел их модули
делятся, а аргументы вычитаются. Формула возведения в
степень (формула Муавра) – z = p *(cosn + i * sinn)
Правило: При возведении комплексного числа z в
любую целую степень модуль комплексного числа
возводится в ту же степень, а аргумент умножается
на показатель степени Формула корня n-й степени из
комплексного числа – z = p (cos n + i *sin n)
Дата добавления: 2015-04-22; просмотров: 134 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |