Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пример задачи на выявление степени влияния изучаемого фактора.

Условие задачи: три различные группы из шести испытуемых получили списки из десяти слов. Первой группе слова предъявлялись с низкой скоростью - 1 слово в 5 секунд, второй группе со средней скоростью - 1 слово в 2 секунды, и третьей группе с большой скоростью - 1 слово в секунду. Было предсказано, что показатели воспроизведения будут зависеть от скорости предъявления слов. Результаты измерений представлены в таблице 26.

Таблица 26

Результаты запоминания слов, предъявляемых испытуемым

Статистическая гипотеза:

- Основная (H₀): различия в объеме воспроизведения слов между группами являются не более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы.

- Альтернативная (H₁): Различия в объеме воспроизведения слов между группами являются более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы.

Решение: запустите программу Excel, откройте требуемый файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». Создайте НОВЫЙ лист, переименуйте его, обозначив названием «Дисп_анализ». На этом листе введите данные и решение задачи, как показано ниже, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

Этапы выполнения дисперсионного анализа.

1. Подсчет SS_Факт. - вариативности признака, обусловленную действием исследуемого фактора (межгрупповое разнообразие):

,

где: Т_с – сумма индивидуальных значений по каждому из условий. Для нашего примера 43, 37, 24 (см. таблицу);

с – количество условий (градаций) фактора (=3);

n – количество испытуемых в каждой группе (=6);

N – общее количество индивидуальных значений (=18);

– квадрат общей суммы индивидуальных значений (=104²=10816).

Отметим разницу между , в которой все индивидуальные значения сначала возводятся в квадрат, а потом суммируются, и , где индивидуальные значения сначала суммируются для получения общей суммы, а потом уже эта сумма возводится в квадрат.

По формуле (1) рассчитав фактическую вариативность признака, получаем:

.

2. Вычисление SS_Общ. – общей вариативности признака:

.

3. Вычисление случайной (остаточной) величины дисперсии SS_Сл., обусловленной неучтенными факторами (внутригрупповое разнообразие):

4. Определение числа степеней свободы df_Общ. , df_Факт. , df_Сл. :

5. Математическое ожидание суммы квадратов или «средний квадрат»,усредненная величина соответствующих сумм квадратов SS равна:

6. Значение статистики критерия F _Эмп. вычисляется по формуле:

Для нашего примера имеем: F _Эмп .= 7,45

7. Определение F _Крит. выполняется по статистическим таблицам для степеней свободы df₁ = k₁ =2 и df₂ = k₂ =15 и уровне значимости 0,05. Табличное значение статистики равно F _Крит. = 3,68.

В программе Excel критическое значение критерия Фишера определяется функцией =FРАСПОБР(Уровень значимости; df₁; df₂) =FРАСПОБР(0,05;2;15) = 3,68232034.

8. Если F _Эмп. < F _Крит., то нулевая гипотеза принимается, в противном случае принимается альтернативная гипотеза. Для нашего примера F _Эмп. > F _Крит. (7,45>3,68), следовательно, принимается альтернативная гипотеза - влияние существует.

В программе Excel с помощью функции ФТЕСТ можно сразу вычислить вероятность различий двух массивов данных. Вводим в ячейку функцию =ФТЕСТ(Первый диапазон данных; Второй диапазон данных).

Получаем вероятность 0,99999999 > 0,95 (95%).

Аналогичные вычисления выполняются с помощью надстройки «Анализ данных» в модуле «Однофакторный дисперсионный анализ». Результат обработки данных задачи этой командой показан в таблице 27.

Таблица 27

Вывод: различия в объеме воспроизведения слов между группами являются более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы (р<0,05). Таким образом, скорость предъявления слов влияет на объем их воспроизведения.