Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема: Системы счисления.

Совокупность приёмов наименования и записи чисел с помощью цифр называют системой счисления. В любой такой системе имеется ряд символов, называемых базисными цифрами; все остальные числа отображаются с помощью базисных цифр посредством определённых математических операций.

Системы счисления различаются как выбором базисных цифр, так и правилами образования из них произвольных чисел. Все системы счисления можно разделить на два больших класса – позиционные и непозиционные.

В непозиционных системах значение цифры не зависит от места, занимаемого ею в записи числа. Примером может служить римская система счисления, в которой в качестве цифр используются латинские буквы I- 1,

V – 5,

X – 10,

L – 50,

C – 100,

D – 500,

M – 1000.

Например, число 7 получается пятёрки и двух единиц, и отображается при записи в виде VII, а число 527 имеет вид DXXVII, т.е. 527 = 500*1 + 2*10 + 5 + 2*1. Таким образом, с увеличением изображаемых чисел быстро увеличивается количество необходимых для записи символов. Однако главный недостаток непозиционных систем – сложность проведения арифметических расчётов. Даже сложение и вычитание римских чисел (не говоря уже об умножении и делении) – это настоящее искусство, требующее специальной подготовки профессиональной подготовки, которым в древности владели лишь немногие.

Для представления информации в ЭВМ, наряду с десятичной системой, широко используются другие системы счисления: двоичная, шестнадцатеричная, восьмеричная, двоично-кодированная десятичная. Рассмотрим принцип построения этих систем счисления.

Данные системы счисления являются позиционными, числе в таких системах представляются последовательностью цифр разрядов, разделенных запятой на две группы: группа разрядов целой части числа, и группа дробной части числа:

а₂ а₁ а₀, а_-1 а_-2 а_-3 … (1.1)

Здесь а_0, а₁ … – цифры нулевого, первого и т. д. разрядов целой части числа, а_-1, а_-2 … - цифры первого, второго и т. д. разрядов дробной части числа.

Единице каждого разряда приписан определенный вес р^к, где р – основание системы счисления, к – номер разряда, равный индексу при буквах, изображающих цифры разрядов. Представленное выражением (1.1) число записывается следующим образом:

N = …. a₂ p² + a₁ p¹ + a₀ p⁰ + a_-1 p^-1 + a_-2 p^-2 + a_-3 p^-3 ….

Для представления цифр разрядов используется набор из различных символов. Так при р = 10 (десятичная система счисления) используется набор из десяти символов: 0…9.

В качестве примера рассмотрим запись числа 73,15₁₀ (индекс при числе 10 указывает основание системы счисления, в которой представлено число):

73,15₁₀ = 7 10¹ + 3 10⁰ + 1 10^-1 + 5 10^-2

Используя приведенные положения, путем выбора различных значений основания р можно строить разнообразные системы счисления.