Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Корреляционный анализ.

Проведем корреляционный анализ случайных величин Х и Y. выясним, существует ли корреляционная зависимость между случайными величинами Х и Y, при которой изменения одной из величин влечет изменение среднего значения другой.

Для описания системы двух случайных величин использовала такие характеристики, как корреляционный момент μ_xy и коэффициент корреляции r_xy

Корреляционным моментом μ_xy случайных величин X и Y называют математическое ожидание произведения отклонений этих величин.

μ_xy=∑n_xy xy/n – xy

корреляционный момент служит для характеристики связи между величинами X и Y.Корреляционный момент равен нулю, если X и Y зависимые случайные величины, если корреляционный момент не равен нулю.

Коэффициентом корреляции независимых случайных величин X и Yназывают отношение корреляционного момента к произведению среднеквадратических отклонений этих величин.

R_xy= μ_xy/S_x S_y

Коэффициент корреляции независимых случайных величин равен нулю.

Нашла корреляционный момент для чего, составила вспомогательную таблицу.

Вычислим μ_xy = ∑n_xyXY/100-XY

μ_xy =1861,5+6517,5+7012,5+7522,5+2684,5+34398+9166,5+

32495+27604+47534,5+30956+44962,5+12937,5+499967,5

+19118+20086+11049+5778,5+ 6051,5+6324,5=384027,5/100=

=3840,275-3640=200,275

Вычислим r_xy= μ_xy/S_xS_Y=200,275/45,357368=4,42

Можно сделать вывод, что случайные величины X и Y зависимые. Одну из величин представим как функцию другой. Так как точное приближение не возможно, то ограничимся приближённым представлением величины Y в виде линейной функции величины X.

y-y=r_xy σ_y/ σ_x(x-x)

y-52=0,53*4,42(x-70)

y-52=2,34x-164

y=2,34x-216

Данное уравнение прямой называют уравнением среднеквадратической регрессии x на y.

Аналогично записываю уравнение прямой – среднеквадратической регрессии x на y

x-x=r_xy σ_x/σ_y(y-y)

x-70=4,42*1,88(y-52)

x-70=8,31y-97,76

x=8,31y-167,76

обе прямые регрессии проходят через точку (70,52), которую называют центром совместного распределения величин X и Y.

Проверяю гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции. Выборка отобрана случайно, следовательно, нельзя утверждать, что коэффициент корреляции генеральной совокупности отличен от нуля. Это является причиной того, что необходимо при заданном уровне значимости(α=0,05) проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции Н₀:r_г=0 при конкурирующей гипотезе Н₁:r_г≠0

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимают случайную величину

Т= r_в* n-2/ 1-r_в²

Которая при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Стьюдента с k=n-2 степенями свободы.

Вычислила наблюдаемое значение критерия

Т = 4,42* 100-2/ 1-19,5=6,232/-18,5= -0,337

По таблице критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню значимости α=0,05 и числу степеней свободы k=100-2=98 нашла критическую точку t_кр= 1,98

Так как T_наиб <t_кр, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу

Построила корреляционное поле, на на котором изобразила линию регрессии

y=2,34x-216

x=8,31y-167,76

чтобы построить линию регрессии y=2,34x-216 составила вспомогательную таблицу

Чтобы построить линию регрессии x=8,31y-167,76

Составила вспомогательную таблицу

Построила график линий регрессий