Читайте также:
|
|
Верно ли что всякий линейный ограниченный оператор, действующий в банаховом простаранстве имеет ограниченный обратный
Нет. Теорема Банаха: Пусть А – линейный ограниченный оператор, взаимно однозначно отображающий банахово пространство Е на банахово пространство Е1. Тогда обратный оператор ограничен.
Банаховым пространством (B-пространством) называется нормированное линейное пространство, полное по метрике, порождённой нормой. Линейный оператор называется ограниченным снизу, если
Теорема(Банах):Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() |
Верно ли что всякий линейный ограниченный оператор, действующий в банаховом простаранстве имеет ограниченный спектр
Да. Линейный ограниченный оператор имеет спектральный радиус, внутри шара с этим радиусом находится спектр
Верно ли, что линейный вполне непрерывный оператор, действующий в бесконечномерном банаховом простаранстве, не может иметь ограниченный обратный оператор
Нет. В бесконечномерном банаховом пространстве X компактный оператор A:X→ X не может иметь ограниченного обратного.
37. Определение функции распределения случайной величины. Пусть задано вероятностное пространство 1.Случайной величиной называется вещественная ф-ия
(отображение
), такая, что для любого вещественного
множество
, т.е. событие. 2.Вероятность
называется ф-ей распределения случайной величины
. Свойства ф-ии распределения 1.Для
2.
3.
непрерывна слева,
. Пусть
Доказательство следует из того, что
в силу непрерывности вероятности для монотонных последовательностей событий. 4.
В этом случае для
имеем
и далее используем непрерывность вероятности для монотонных последовательностей событий. 5.Выпишем соотношения для
в частности, при
=F(
6.
. Существование пределов следует из монотонности и ограниченности. Равенства из соотношения
Отметим еще, что функция распределения имеет не более, чем счетное число скачков. (Число
скачков размером не более
ограничено величиной
). Функция, удовлетворяющая условиям 1-6 является ф-ией распределения(некоторой случайной величины). Однако, из равенства
не следует совпадения
; они могут различаться с вероятностью единица.
39. Формулы Байеса В ряде случаев приходится рассматривать вероятности событий при дополнительном условии, что произошло некоторое событие В. Такие вероятности мы будем называть условными и обозначать символом ; это означает вероятность события А при условии, что В произошло.
41.Центральная предельная теорема. Теорема(Леви):Пусть последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин (мат. ожидания одинаковые).
, тогда
(слабая сходимость). 𝒫 – вероятностное распределение.
- случайная величина;
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 95 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |