Читайте также:
|
|
Верно ли что всякий линейный ограниченный оператор, действующий в банаховом простаранстве имеет ограниченный обратный
Нет. Теорема Банаха: Пусть А – линейный ограниченный оператор, взаимно однозначно отображающий банахово пространство Е на банахово пространство Е1. Тогда обратный оператор ограничен.
Банаховым пространством (B-пространством) называется нормированное линейное пространство, полное по метрике, порождённой нормой. Линейный оператор называется ограниченным снизу, если
Теорема(Банах):Пусть - биективный линейный ограниченный оператор из в (оба Банаховы). Тогда |
Верно ли что всякий линейный ограниченный оператор, действующий в банаховом простаранстве имеет ограниченный спектр
Да. Линейный ограниченный оператор имеет спектральный радиус, внутри шара с этим радиусом находится спектр
Верно ли, что линейный вполне непрерывный оператор, действующий в бесконечномерном банаховом простаранстве, не может иметь ограниченный обратный оператор
Нет. В бесконечномерном банаховом пространстве X компактный оператор A:X→ X не может иметь ограниченного обратного.
37. Определение функции распределения случайной величины. Пусть задано вероятностное пространство 1.Случайной величиной называется вещественная ф-ия (отображение ), такая, что для любого вещественного множество , т.е. событие. 2.Вероятность называется ф-ей распределения случайной величины . Свойства ф-ии распределения 1.Для 2. 3. непрерывна слева, . Пусть Доказательство следует из того, что в силу непрерывности вероятности для монотонных последовательностей событий. 4. В этом случае для имеем и далее используем непрерывность вероятности для монотонных последовательностей событий. 5.Выпишем соотношения для в частности, при =F( 6. . Существование пределов следует из монотонности и ограниченности. Равенства из соотношения Отметим еще, что функция распределения имеет не более, чем счетное число скачков. (Число скачков размером не более ограничено величиной ). Функция, удовлетворяющая условиям 1-6 является ф-ией распределения(некоторой случайной величины). Однако, из равенства не следует совпадения ; они могут различаться с вероятностью единица.
39. Формулы Байеса В ряде случаев приходится рассматривать вероятности событий при дополнительном условии, что произошло некоторое событие В. Такие вероятности мы будем называть условными и обозначать символом ; это означает вероятность события А при условии, что В произошло.
41.Центральная предельная теорема. Теорема(Леви):Пусть последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин (мат. ожидания одинаковые).
, тогда (слабая сходимость). 𝒫 – вероятностное распределение. - случайная величина;
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 33 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |