Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Верно ли, что линейный вполне непрерывный оператор, действующий в бесконечномерном банаховом простаранстве, не может иметь ограниченный обратный оператор

Верно ли что всякий линейный ограниченный оператор, действующий в банаховом простаранстве имеет ограниченный обратный

Нет. Теорема Банаха: Пусть А – линейный ограниченный оператор, взаимно однозначно отображающий банахово пространство Е на банахово пространство Е1. Тогда обратный оператор ограничен.

Банаховым пространством (B-пространством) называется нормированное линейное пространство, полное по метрике, порождённой нормой. Линейный оператор называется ограниченным снизу, если

Теорема(Банах):Пусть - биективный линейный ограниченный оператор из в (оба Банаховы). Тогда

Верно ли что всякий линейный ограниченный оператор, действующий в банаховом простаранстве имеет ограниченный спектр

Да. Линейный ограниченный оператор имеет спектральный радиус, внутри шара с этим радиусом находится спектр

Верно ли, что линейный вполне непрерывный оператор, действующий в бесконечномерном банаховом простаранстве, не может иметь ограниченный обратный оператор

Нет. В бесконечномерном банаховом пространстве X компактный оператор A:X→ X не может иметь ограниченного обратного.

37. Определение функции распределения случайной величины. Пусть задано вероятностное пространство 1.Случайной величиной называется вещественная ф-ия (отображение ), такая, что для любого вещественного множество , т.е. событие. 2.Вероятность называется ф-ей распределения случайной величины . Свойства ф-ии распределения 1.Для 2. 3. непрерывна слева, . Пусть Доказательство следует из того, что в силу непрерывности вероятности для монотонных последовательностей событий. 4. В этом случае для имеем и далее используем непрерывность вероятности для монотонных последовательностей событий. 5.Выпишем соотношения для в частности, при =F( 6. . Существование пределов следует из монотонности и ограниченности. Равенства из соотношения Отметим еще, что функция распределения имеет не более, чем счетное число скачков. (Число скачков размером не более ограничено величиной ). Функция, удовлетворяющая условиям 1-6 является ф-ией распределения(некоторой случайной величины). Однако, из равенства не следует совпадения ; они могут различаться с вероятностью единица.

39. Формулы Байеса В ряде случаев приходится рассматривать вероятности событий при дополнительном условии, что произошло некоторое событие В. Такие вероятности мы будем называть условными и обозначать символом ; это означает вероятность события А при условии, что В произошло.

41.Центральная предельная теорема. Теорема(Леви):Пусть последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин (мат. ожидания одинаковые).

, тогда (слабая сходимость). 𝒫 – вероятностное распределение. - случайная величина;