Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Прямая в пространстве. Виды уравнений прямой. Угол между прямыми.

Векторное уравнение прямой. Положение прямой можно задать по точке и направля- ющему вектору. Пусть прямая L задана ее точкой M₀(x₀;y₀;z₀) и направляющим вектором S(m;n;p). Возьмем на прямой L точку M(x;y;z).

Обозначим радиус-векторы точек M и M₀ через r и r₀.

Тогда уравнение прямой запишется в виде:

где t – скалярный множитель (параметр).

Параметрические уравнения прямой.

Канонические уравнения прямой.

S(m;n;p) – направляющий вектор прямой L. M₀(x₀;y₀;z₀) – точка на прямой.

соединяет M₀ с произвольной точкой М.

Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки.

M₁(x₁;y₁;z₁) M₂(x₂;y₂;z₂)

В качестве направляющего вектора можно задать вектор

Следовательно:

, тогда

Общее уравнение прямой.

Уравнение прямой как линию пересечения двух плоскостей. Рассмотрим:

Т.к. прямая перпендикулярна векторам n₁ и n₂ то

направляющий вектор запишется как векторное произведение:

Угол между прямыми.

;