Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Векторное произведение векторов

Векторным произведением вектора на вектор называется вектор, обозначаемый символом и определяемый следующими тремя условиями:

1). Модуль вектора равен , где - угол между векторами и ;

2). Вектор перпендикулярен к каждому из вектора и ;

3). Направление вектора соответствует «правилу правой руки». Это означает, что если векторы , и приведены к общему началу, то вектор должен быть направлен так, как направлен средний палец правой руки, больой палец которой направлен по первому сомножителю (то есть по вектору ), а указательный - по второму (то есть по вектору ).

Векторное произведение зависит от порядка сомножителей, именно:

.

Модуль векторного произведения равен площади S параллелограмма, построенного на векторах и :

.

Само векторное произведение может быть выражено формулой

,

где - орт векторного произведения.

Векторное произведение обращается в нуль тогда и только тогда, когда векторы и коллинеарны. В частности, .

Если система координатных осей правая и векторы и заданы в этой системе своими координатами:

, ,

то векторное произведение вектора на вектор определяется формулой

,

или

.