Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свойства умножения вектора на число.

1^о. (k + l) = k + l .

k ( + ) = k + k .

2^o. k (l ) = (kl) .

3^o. 1× = , (–1) × = – , 0 × = .

9 колинеарность векторов Свойства векторов.

Опр. 11. Два вектора и называются коллинеарными, если они расположены на параллельных прямых или на одной прямой.

Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.

Теорема 1. Два ненулевых вектора и коллинеарны, Û когда они пропорциональны т.е. = k , k – скаляр.

Опр. 12. Три вектора , , называются компланарными, если они параллельны некоторой плоскости или лежат в ней.

Теорема 2. Три ненулевых вектора , , компланарны, Û когда один из них является линейной комбинацией двух других, т.е. = k + l , k,l – скаляры.

10 раложение вектора по базису Постановка задачи. Найти разложение вектора по векторам

.

План решения.

1. Искомое разложение вектора имеет вид

.

2. Это векторное уравнение относительно эквивалентно системе трех линейных уравнений с тремя неизвестными

3. Решаем эту систему линейных алгебраических уравнений относительно переменных и таким образом определяем коэффициенты разложения вектора по векторам .

Замечание. Если система уравнений не имеет решений (векторы лежат в одной плоскости, а вектор ей не принадлежит), то вектор нельзя разложить по векторам . Если же система уравнений имеет бесчисленное множество решений (векторы и вектор лежат в одной плоскости), то разложение вектора по векторам неоднозначно.

Задача 1. Написать разложение вектора по векторам .

Имеем

,

или

Т.е. искомое разложение имеет вид

.