Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Закону Пуассона

Применение методов статистической обработки данных в экспериментальной ядерной физике предполагает, что отсчеты являются выборкой из генеральной совокупности с вполне определенным законом распределения, например законом Пуассона. Чтобы оценить, насколько хорошо выбранный теоретический закон распределения соответствует результатам наблюдений, используют так называемые критерии согласия.

Рассмотрим один из таких критериев – критерий применительно к выборке из дискретной генеральной совокупности.

Сначала необходимо на основании выборочных данных получить эмпирический закон распределения. Для этого подсчитывают, сколько раз случайная величина приняла те или иные значения, а затем, разделив эти числа на общее число данных, получают относительные частоты появления каждого из значений:

,

где n – общее число наблюдений, – число наблюдений, соответствующих k -му значению величины.

Тогда эмпирический закон распределения случайной величины можно изобразить в виде графика и по его виду или исходя из некоторых предпосылок сделать предположение о законе распределения данных. Таким образом, проверке подлежит статистическая гипотеза о том, что выборочные данные согласуются с предполагаемым теоретическим законом распределения.

В качестве меры расхождения между эмпирическим и теоретическим законами используется случайная величина (статистика)

,

где m – число значений, принятых случайной величиной в выборке; - вероятность появления k -го значения в теоретическом законе распределения.

Статистику для удобства расчетов можно представить в виде

.

При достаточно большом объеме выборки практически независимо от вида распределения исследуемой величины плотность вероятности случайной величины описывается законом распределения с числом степеней свободы l = m – 1 – t, где t – число параметров теоретического распределения, которые оценивались по результатам наблюдений.

Применение критерия согласия сводится к сравнению при заданном уровне значимости α вычисленного значения статистики с α-процентной точкой распределения с m – 1 – t степенями свободы. Если вычисленное значение больше , то считается, что результаты наблюдений согласуются с теоретическим распределением при уровне значимости α.

Для проверки гипотезы о том, что экспериментальные данные распределены по закону Пуассона, можно использовать следующий приближенный критерий. Он основан на том, что в законе Пуассона математическое ожидание и дисперсия равны, и использует в качестве проверочной статистики величину

= ,

где , является оценкой дисперсии генеральной совокупности, из которой извлечена выборка (x_i, i= 1,…, n – данные выборки).

Эта статистика распределена по закону с n- 1 степенями свободы. Правило применения критерия такое же, как и в критерии согласия .

Если проверяемая гипотеза отвергается, то можно сомневаться в применимости к данным закона Пуассона. Этот критерий следует применить в качестве проверочного перед тем как использовать критерий согласия .