Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пример решения задачи № 4

В результате работы пункта технического осмотра (ПТО) гру­зовых вагонов были получены выборки и выявлены вероятности появления дефектов ходовых частей, подчиняющиеся нормально­му закону распределения.

При этом выборка для смен, работающих в ночное время, была получена за п₁ - 12 смен, и характеризуется она средним арифме­тическим значением вероятности обнаружения дефектов Х₁=6,4%. а также среднеквадратическим отклонением σ₁= 0,97%.

Данные для полученной выборки работы дневной смены харак­теризуется средним арифметическим значением вероятности об­наружения дефектов Х₁= 7,1%, среднеквадратическим отклоне­нием σ₂= 0,75%, и накоплены они за п₂ = 11 смен.

Двухвыборочный t-критерий Стьюдента используется в слу­чае, когда сравниваемые выборки подчиняются нормальному закону распределения и при этом обеспечивается условие равен­ства их дисперсий. Гипотеза о равенстве дисперсий в выборках проверяется сравнением частных несмещенных значений гене­ральной совокупности следующим образом:

,

где = (п₂-1)- степень свободы для значения в числителе: = (п₁.- 1)- степень свободы для значения в знаменателе; F_а- критическая область значимости для исследуемого распределения.

В нашем случае для =12 —1=11 и =11 - 1= 10 по таблице F-распределения (прил. 4) найдем значение Р_а =F_0,5 =2,94.

Соответственно, Условие , соблюдается, что свидетельствует о том. что существенной разницы между дисперсиями в исследуемых выборках нет и их можно сравнить, используя двухвыборочный t-критерий Стьюдента.

Нахождение г-критерия является наиболее часто используемым методом обнаружения сходства между средними значениями двух выборок. Значение данного критерия находится из условия:

где t_а — сравнительный показатель, который зависит от уровня значимости k_а = (п₁ + п₂ — 2) и находится из прил. 3.

Подставляя данные, находим:

k_а =(12 + 11-2) = 21.

Из прил.3 t_а = t_0,05 = 2,08

Тогда значение t-критерия Стьюдента:

Поскольку условие t = 1,9227 < t_а = 2,08 соблюдается, то срав­ниваемые выборки равны, а разница между ними случайна и при­чины ее несущественны. Соответственно, статистическое сравне­ние данных выборок работы пункта технического осмотра (ПТО) в ночную и дневную смены возможно. Также возможно объедине­ние накопленных данных в одну общую выборку, которая позволит получить достоверные данные о вероятности обнаружения дефектов ходовых частей грузовых вагонов в процессе работы ПТО в течение суток.

4.4. Рекомендации к решению задачи № 5

Задача решается в соответствии с указаниями, излагаемы­ми в конспекте лекций по дисциплине «Метрология, стандар­тизация, сертификация», а также в учебном пособии [9], При этом для непосредственного определения процентного соот­ношения зазоров и натягов в соединении необходимо исполь­зовать справочные данные, приведенные в прил. 5.