Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Производные высших порядков

Читайте также:
  1. Б. Азотсодержащие соединения - производные гистидина
  2. В богоборческих мотивах и в прославлении разумности. Это одно из высших человеческих
  3. В) Ограничение королевского права назначения и увольнения высших государственных должностных лиц.
  4. Выпускники школы продолжают обучение в высших учебных заведениях Украины, Израиля, США; с удовольствием приезжают в гости, приводят к нам своих братиков и сестричек.
  5. Высших причин. Ему представляется, что до него все философы стремились открыть
  6. Гидроксиды и их производные
  7. ГИДРОКСИЛПРОИЗВОДНЫЕ УГЛЕВОДОРОДОВ
  8. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫСШИХ КОРКОВЫХ ФУНКЦИЙ
  9. Лекция 14. Дифференциальные уравнения высших порядков.
  10. Непредельные спирты (алкенолы и алкинолы) — производные непредельных углеводородов, в молекулах которых водородный атом замещен на гидроксильную группу.

Пусть f(x,y) — функция двух переменных x, у, определенная в некоторой окрестности точки о, уо). Если существует конечный предел

то говорят, что функция f\x,y) имеет в точке о, уо) частную производную по переменной x. Аналогично определяется частная производная по у. Обозначают

Пусть f(x), x = (x1, x2, …, xn) Î G Ì Rn — функция п переменных, определенная в области G п -мерного пространства Rn.

Частной производной функции f(x1, x2, …, xn) по переменной x, называется конечный предел

Обозначаем

Для приращения дифференцируемой функции f(x1, x2, …, xn) спра­ведливо равенство

Если в пространстве Rn задан единичный вектор

то изменение дифференцируемой функции f(x) в направлении l харак­теризуется производной по направлению:

где (grad f, l) — скалярное произведение вектора

на вектор направления l

Поскольку — , где j — угол между векторами grad f и l, то вектор grad f указывает направление наискорейшего возрастания функции f(x).

Дифференцируя частную производную как функцию нескольких переменных по одной из переменных, получим частные производные второго порядка:

Если смешанные производные и непрерывны, то их значения не зависят от порядка дифференцирования.

Аналогично определяются производные более высоких порядков:

 




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 18 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Линии уровня. Локальные экстремумы.| ГЛАВА ПЕРВАЯ

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав