Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Группировка статистических данных

Полученные в результате экспериментов или наблюдений первичные статистические данные, как правило, записываются в рабочую таблицу наблюдений. К сожалению, на основе неорганизованного скопления числовых значений сложно сделать какие-либо статистические выводы. Прежде всего необходимо представить результаты экспериментов в рабочем виде. Существуют определенные способы группировки статистических данных в специальные таблицы.

Допустим, что в результате проведения n экспериментов получена некоторая выборка значений случайной величины Х. Расположим данные выборочные значения в порядке их возрастания, при этом некоторые из них могут повторяться несколько раз.

Определение 1.12 Все различные значения случайной величины, содержащиеся в выборке, называются вариантами.

Определение 1.13 Число m _i, показывающее, сколько раз варианта x_i встречается в выборке, называется частотой варианты x_i.

Очевидно, что если – все варианты выборки, то сумма их соответствующих частот равна объему всей выборки:

.

Определение 1.14Если объем всей выборки равен n, то относительной частотой варианты x_i называется число , равное отношению частоты m _i к объему n:

.

Каждая варианта выборки имеет соответствующую относительную частоту:

.

Не трудно проверить, что сумма относительных частот всех вариант выборки равна 1:

.

Определение 1.15Множество всех вариант выборки, расположенных в порядке возрастания их значений, вместе с их соответствующими частотами или относительными частотами называется вариационным рядом.

Вариационный ряд удобно представлять в виде следующей таблицы.

Таблица 1.3 – Вариационный ряд

	…
	…
	…

Пример 1.6 В течение недели было проведено исследование посещаемости университетской библиотеки студентами группы, состоящей из 25 человек. Зафиксированное число посещений каждого студента представляет следующая выборка:

2 2 1 2 2

0 5 0 2 0

1 0 4 1 1

4 2 1 0 2

3 3 4 5 1

Объем выборки n = 25. Выпишем все варианты в порядке их возрастания:

0, 1, 2, 3, 4, 5.

Найдем частоту каждой варианты:

.

Для проверки найдем сумму всех частот:

5 + 6 + 7 + 2 + 3 + 2 = 25.

Теперь вычислим относительные частоты соответствующих вариант:

; ; ;

; ; .

Проверим сумму:

0,20 + 0,24 + 0,28 + 0,08 + 0,12 + 0,08 = 1.

Составим вариационный ряд данной выборки.

Таблица 1.4 – Вариационный ряд данных посещаемости

библиотеки

Число посещений	0 1 2 3 4 5
	5 6 7 2 3 2
	0.20 0.24 0.28 0.08 0.12 0.08

■

Вариационный ряд часто помогает сгруппировать и более организованно записать результаты статистических экспериментов. Однако преимущества вариационного ряда теряются в тех случаях, когда выборка имеет большой объем и не содержит повторяющихся значений. Для выборочных данных с большим объемом существует более общая форма представления.

Рассмотрим произвольную выборку значений случайной величины Х объема n. Обозначим через а наименьшее выборочное значение, а через b – наибольшее. Тогда вся выборка принадлежит отрезку [а; b]. Разделим этот отрезок точками на k меньших интервалов равной длины:

а = < < < … < = b.

Для каждого i -го интервала [ ; ), = 1,2,…, k, найдём частоту , равную числу выборочных значений, принадлежащих этому интервалу. Частное является относительной частотой выборочных значений, принадлежащих i - му интервалу. Используем стандартное обозначение: = .

Очевидно, что сумма частот всех интервалов равна объему выборки:

,

а сумма всех относительных частот равна 1:

.

Определение 1.16Таблица интервалов, содержащая данную выборку значений случайной величины Х и соответствующие частоты или относительные частоты, называется статистическим рядом.

В общем случае статистический ряд представляется следующим образом.

Таблица 1.5 – Интервальный статистический ряд

Интервалы значений Х	[ x 0; x 1)	[ x 1; x 2)	…	[ ]
			…
			…

Заметим, что вариационный ряд является частным случаем статистического ряда.

Пример 1.7 Администрацией поликлиники были собраны данные о возрасте 250 наиболее нуждающихся в лечении пациентов. Результаты этого исследования представлены следующим статистическим рядом.

Таблица 1.6 – Данные исследования возраста пациентов

поликлиники

Возраст в годах	10–20	20–30	30–40	40–50	50–60	60–70	70–80	80–90
	0,068	0,096	0,140	0,192	0,228	0,168	0,084	0,024

Следующие суммы находятся для проверки вычислений:

■

Рассмотрим общую последовательность действий при построении статистического ряда.