Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Момент инерции.

Величина носит особое название: момент инерции относительно данной оси вращения.

Момент инерции твердого тела относительно оси есть физическая величина, которая равна сумме произведений массы каждой частицы, входящей в состав данного тела, на квадрат расстояния от этой частицы до оси. Момент инерции относительно данной оси зависит не только от величины массы тела, но и от распределения масс относительно оси. Удаляя частицы тела от оси, мы тем самым увеличиваем момент инерции тела.

Размерность момента инерции в системе СИ — кг*м², в системе СГС г*с².

Для вычисления момента инерции необходимо разбить тело на достаточно малые частицы, определить расстояние каждой частицы от оси, затем умножить массу каждой частицы на квадрат ее расстояния до оси, проделать это для каждой частицы и результаты сложить вместе. Например, для тела, состоящего из восьми одинаковых шариков, расположенных по вершинам куба, ребро которого равно а, момент инерции относительно оси, проходящей через ребро куба, будет равен

(22)

Рис. 6

где т — масса одного шарика. Момент инерции четырех шариков {1, 3, 5, 7) будет равен 4 ma², а двух шариков (4, 8) также равен 4 ma², момент инерции шариков (2, 6) равен нулю. Заметим, что такое вычисление справедливо, если диаметр шариков очень мал по сравнению с а.

Решение задач.

1) Проволочная окружность радиусом вращается в своей плоскости вокруг точки О с угловой скоростью . На окружность надето колечко М, которое может скользить по неподвижному стержню АВ.

Найти абсолютную скорость колечка М и его скорость относительно окружности в заданном положении.

Дано: , , .

Найти: , .

Решение:

1)Сделаем расчетную схему с указанием колечка М в заданном положении.

2) Из рисунка 7 видно, что , поэтому относительная скорость точки М:

Рис.7

.

Так как ,

Откуда:

.

2. Окружность радиусом 30см перемещается в своей плоскости поступательно со скоростью , передвигая колечки М₁ и М₂ по неподвижному стержню АВ.

Дано: , , .

Найти: , .

Решение: Из расчетной схемы видно, что:

и

.

Абсолютная скорость точки М:

Рис. 8

,

Относительная скорость точки:

.

3. Найти моменты инерции относительно координатных плоскостей однородного тела T с плотностью ρ, ограниченного поверхностями x ² = 2 pz, y ² = 2 px, x = p /2, z = 0 (p > 0).

Решение.

Тело T изображено на рисунке 9.

Рис. 9

Его можно представить в виде

Используя формулу для момента инерции тела относительно координатной плоскости Ozx, с помощью повторного интегрирования получаем

Аналогично находим

5. Определить момент инерции J материальной точки массой m=0,3 кг относительно оси, отстоящей от точки на r=20 см.

Решение задачи:

Список использованной литературы

1. Савельев И. В. Курс физики, Москва: Изд-во Наука, 1989, 351 с.

2. Стрелков С. П. Механика, Москва: Изд-во Наука, 1975, 201 с.

3. Яворский Б. М. Основы физики, Москва: Изд-во Наука, 1981, 479 с.