Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Графическая иллюстрация.

Читайте также:
  1. I I I . 2 . 3 . Библиографическая запись
  2. II. 1 Монографическая или обзорная?
  3. III.2.3. Библиографическая запись
  4. ILL Монографическая или обзорная?
  5. VI. Графическая структура темы занятия
  6. Библиографическая эвристика
  7. Географическая парадигма
  8. ГОЛОГРАФИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА
  9. Графическая иллюстрация.

Часть графика функции на интервале выпуклости изображена синим цветом, на интервале вогнутости – красным цветом.

Сейчас рассмотрим пример, когда область определения второй производной не совпадает с областью определения функции. В этом случае, как мы уже отмечали, точки области определения, в которых не существует конечная вторая производная, следует включать в интервалы выпуклости и (или) вогнутости.

Пример.

Найти промежутки выпуклости и вогнутости графика функции .

Решение.

Начнем с области определения функции:

Найдем вторую производную:

Областью определения второй производной является множество . Как видите, x=0 принадлежит области определения исходной функции, но не принадлежит области определения второй производной. Не забывайте про эту точку, ее нужно будет включить в интервал выпуклости и (или) вогнутости.

Теперь решаем неравенства и на области определения исходной функции. Воспользуемся обобщенным методом интервалов. Числитель выражения обращается в ноль при или , знаменатель – при x = 0 или x = 1. Схематично наносим эти точки на числовую прямую и выясняем знак выражения на каждом из интервалов, входящих в область определения исходной функции (она показана заштрихованной областью на нижней числовой прямой). При положительном значении ставим знак «плюс», при отрицательном – знак «минус».

Таким образом,

и

Следовательно, включив точку x=0, получаем ответ.

При график функции имеет выпуклость направленную вниз, при - выпуклость направленную вверх.




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 19 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Логарифмическая производная | Производные и дифференциалы высших порядков | Производная второго порядка функции, заданной параметрически | Формула Лагранжа. | КОНЕЧНЫХ ПРИРАЩЕНИЙ ФОРМУЛА | Промежутки монотонности функции | Конечных приращений формула | Тейлора формула | Остаточный член | Выпуклость, вогнутость функции, точка перегиба. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав