|
Читайте также: |
Часть графика функции на интервале выпуклости изображена синим цветом, на интервале вогнутости – красным цветом.
Сейчас рассмотрим пример, когда область определения второй производной не совпадает с областью определения функции. В этом случае, как мы уже отмечали, точки области определения, в которых не существует конечная вторая производная, следует включать в интервалы выпуклости и (или) вогнутости.
Пример.
Найти промежутки выпуклости и вогнутости графика функции 
.
Решение.
Начнем с области определения функции:
Найдем вторую производную:
Областью определения второй производной является множество 
. Как видите, x=0 принадлежит области определения исходной функции, но не принадлежит области определения второй производной. Не забывайте про эту точку, ее нужно будет включить в интервал выпуклости и (или) вогнутости.
Теперь решаем неравенства 
и 
на области определения исходной функции. Воспользуемся обобщенным методом интервалов. Числитель выражения 
обращается в ноль при 
или 
, знаменатель – при x = 0 или x = 1. Схематично наносим эти точки на числовую прямую и выясняем знак выражения на каждом из интервалов, входящих в область определения исходной функции (она показана заштрихованной областью на нижней числовой прямой). При положительном значении ставим знак «плюс», при отрицательном – знак «минус».
Таким образом,
и
Следовательно, включив точку x=0, получаем ответ.
При 
график функции имеет выпуклость направленную вниз, при 
- выпуклость направленную вверх.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 67 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |