Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тейлора формула

Тейлора формула, формула

изображающая функцию f (x), имеющую n -ю производную f ⁽ⁿ⁾(a) в точке х = а, в виде суммы многочлена степени n, расположенного по степеням х — а, и остаточного члена R_n (x), являющегося в окрестности точки а бесконечно малой более высокого порядка, чем (x—a) ⁿ [то есть R_n (x) = an (x)(x — a) ⁿ, где an (x) ® 0 при х ® а ]. Если в интервале между а и х существует (n + 1)-я производная, то R_n (x)можно представить в видах:

,

где x и x₁ — какие-то точки указанного интервала (остаточный член Т. ф. в формах Лагранжа и соответственно Коши). График многочлена, входящего в Т. ф.. имеет в точке а соприкосновение не ниже n-го порядка с графиком функции f (x). Т. ф. применяют для исследования функций и для приближённых вычислений.

Формы остаточного члена в формуле Тейлора

Существуют различные формы остаточного члена формулы Тейлора, но все они следуют из общей формы: 1. Форма Шлемильха-Роша. . (1) 2. Форма Лагранжа. Положим в (1) , получим . (2) При имеем остаточный член в форме Лагранжа . (3) 3. Форма Коши. Положим в (2) , получим (4) 4. Форма Пеано. Используемая ранее форма .