Читайте также:
|
|
Методы вычисления остаются теми же, что и методы вычисления неопределенного интеграла, но разница есть. В неопределенном интеграле, делая замену переменной, надо затем возвратиться к исходной функции, в определенном интеграле этого делать не нужно, при замене пересчитываются и пределы интегрирования для новой переменной. Определенный интеграл при постоянных пределах интегрирования – число и все равно, в каких переменных считать это число. Но требование взаимной однозначности функции – замены и в определенном интеграле сохраняется, просто оно маскируется условиями теоремы о замены переменной.
Метод замены переменной.
Пусть
1) непрерывны при ,
1) значения , не выходят за границы ,
2) ,
Тогда
Доказательство. .
Пример .
Упражнение. Найдите ошибки в применении теоремы о замене переменной.
Метод интегрирования по частям.
Пусть функции непрерывны на . Тогда
Доказательство остается тем же, что для неопределенного интеграла, только интегрирование проводится в пределах от a до b.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 18 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |