Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Принцип Лагранжа

Читайте также:
  1. III. Основные принципы патогенетической терапии вирусных гепатитов
  2. RAID массивы. История создания RAID массивов. Основные преимущества и недостатки RAID массивов всех уровней. Принципы работы.
  3. V.4.3. Принцип автор-дата
  4. А) Исходные философские принципы
  5. А. Принцип спадковості влади
  6. Автор игры - человек (или группа людей), создавший концепцию (или идею) принципиально новой формы игровой деятельности.
  7. АНТРОПОЛОГИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП В ПСИХОЛОГИИ РАЗВИТИЯ
  8. Антропологічний принцип філософії Л. Фейербаха
  9. Антропологічний принцип філософії Л.Фейербаха
  10. Архитектура итальянского Возрождения: почва, принципы, темы

 

Принцип Лагранжа известен также под названием начала варьирования деформированного состояния. О нем иногда говорят и как об энергетической трактовке метода перемещений.

3.1. Кинематически возможное варьирование. Возможные перемещения и деформации. Примем смещения за основные неизвестные и назовем кинематическим варьированием такой процесс изменения смещений, при котором остаются неизменными внешние нагрузки. Если к тому же сохраняют силу геометрические граничные условия (2.7), то такое варьирование смещений будем называть кинематически возможным.

Смещения, согласные с геометрическими связями (2.7), наложенными на тело, назовем возможными в отличии от истинных (или действительных) смещений, фактически реализуемых в теле за счет действия заданных внешних сил. Ясно, что истинные смещения удовлетворяют всем исходным данным и соотношениям теории упругости. Что касается возможных смещений, то от них требуется лишь согласие с геометрическими граничными условиями. Поэтому можно говорить о множестве возможных перемещений, всегда содержащем единственные истинные смещения.

Пусть — истинные смещения, а — близкие к ним возможные смещения. Очевидно, что

(3.1)

Смещениям отвечают истинные деформации

а смещениям — возможные деформации

Беря их разность, с учетом коммутативности операций варьирования и дифференцирования по пространственным координатам находим

(3.2)

Как видим, величины (3.2) вычисляются через вариации смещений по тем же соотношениям Коши, и поэтому их естественно назвать кинематически возможными вариациями деформаций.

3.2. Принцип Лагранжа. Хорошо известно, что тела, деформируемые обратимым образом, способны аккумулировать в себе потенциальную энергию , которая, если теперь воспользоваться терминологией вариационного исчисления, является функционалом, определенным на множестве функций-смещений, т.е.

(3.3)

Здесь интегрирование распространяется на весь объем тела, а подынтегральная функция

(3.4)

— удельная потенциальная энергия, являющаяся, как известно, однозначной функцией своих аргументов ().

Внешние силы, действующие на упругое тело, совершают работу

являющуюся линейным функционалом перемещений.

Назовем полной энергией тела функционал

Принцип Лагранжа гласит:




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 19 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Элементы вариационного исчисления | Тогда на том же отрезке с очевидностью . | Приходим к условию стационарности | Принцип Кастильяно | Линейно упругого тела минимальное значение. | То из всех статически возможных напряжений лишь истинные напряжения доставляют дополнительной потенциальной энергии тела минимальное значение. | Вариационные методы |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав