Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Дополнительные задания

Вычислить определитель:

№63. . Ответ: 5.

№64. . Ответ: 0.

№65. . Ответ: 0.

№66. . Ответ: 1.

№67. . Ответ: .

№68. . Ответ: 1.

№69. . Ответ: sin² x.

№70. . Ответ: 0.

№71. . Ответ: 0.

№72. . Ответ: 0.

№73. . Ответ: –36.

№74. . Ответ: –32.

№75. . Ответ: 0.

№76. . Ответ: –8.

№77. . Ответ: 2 (a d–b c).

№78. . Ответ: а х².

Решить уравнения:

№79. . Ответ: х = .

№80. . Ответ: х ₁=0; x ₂=1; x ₃= –3.

№81. . Ответ: .

№82. . Ответ: х ₁=2; .

№83. . Ответ: х = .

№84. . Ответ: х =–3.

№85. . Ответ: х ₁=2; х ₂=3.

Решить неравенства:

№86. . Ответ: x >3.

№87. . Ответ: x >–10.

№88. . Ответ: .

№89. . Ответ: .

Вычислить определитель:

№90. . Ответ: 0.

№91. . Ответ: 27.

№92. . Ответ: –492.

№93. . Ответ: 54.

№94. . Ответ: 16.

№95. . Ответ: 48.

№96. . Ответ: 26.

№97. . Ответ: –7.

№98. . Ответ: 394.

Занятие 3

Невырожденные матрицы. Обратная матрица. Методы нахождения обратной матрицы. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы

Цели

Знать:

v Определения невырожденной обратной матрицы, ранга матрицы;

v свойства обратной матрицы и ранга матрицы.

Уметь:

v Находить обратную матрицу методом союзной матрицы и методом Жордановых исключений;

v решать матричные уравнения;

v вычислять ранг матрицы методом окаймляющих миноров и с помощью элементарных преобразований.

Постановка задачи: найти для квадратной матрицы А обратную, методом союзной матрицы.

План решения: 1.Вычислить определитель матрицы А;

2. найти союзную матрицу , где A_ij — алгебраические дополнения элемента а_ij данной матрицы А (оно определяется также, как и алгебраическое дополнение элемента определителя);

3. найти обратную матрицу по формуле:

(3);

4. проверить выполнение условия , где Е — единичная матрица.

№13. Методом союзной матрицы найти А^{- 1}, если .

► 1) Найдём det A = – 4 0;

2) найдём алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы А:

;

Составим союзную матрицу: ;

3) найдём обратную матрицу:

;

4) убедимся, что .◄

Постановка задачи: найти для квадратной матрицы А обратную, методом элементарных преобразований.

План решения: 1. К данной матрице А приписать справа единичную матрицу ;

2. с помощью элементарных преобразований матрицу А^* привести к виду ;

3. обратная матрица имеет вид ;

4. проверить выполнение условия , где Е — единичная матрица.

№14. Методом элементарных преобразований найти А ^-1 для .

► 1) Образуем матрицу ;

2) В результате последовательных элементарных преобразований получаем:

.

3) обратная матрица имеет вид .

4) проверяем выполнение условия , где Е — единичная матрица. ◄

Постановка задачи: найти ранг матрицы методом элементарных преобразований.

План решения: Так как элементарные преобразования не изменяют ранга матрицы и ранг диагональной (ступенчатой) матрицы равен числу ненулевых строк, то для отыскания ранга матрицы надо:

1. элементарными преобразованиями превратить матрицу в диагональную или ступенчатую;

2. подсчитать число ненулевых строк в получившейся матрице.

№15. Найти ранг матрицы .

► Найдём ранг матрицы методом элементарных преобразований, для этого исходную матрицу с помощью элементарных преобразований сведем к ступенчатой матрице:

.

Полученная ступенчатая матрица содержит две ненулевые строки, значит её ранг равен 2. Следовательно, ранг исходной матрицы также равен 2, т.е. RangB =2. ◄

Постановка задачи: найти ранг матрицы методом окаймления миноров.

План решения: 1. Найти какой-нибудь минор М ¹ первого порядка (т.е. элемент матрицы), отличный от нуля. Если такого минора нет, то матрица А нулевая и r (A) = 0.

2. Вычислить миноры второго порядка, содержащие М ¹ (окаймляющие М ¹) до тех пор, пока не найдётся минор М ² второго порядка, отличный от нуля. Если такого минора нет, то r (A) = 1, если есть, то и т.д.

….

k. Вычислять (если они существуют) миноры k- го порядка, окаймляющие минор . Если таких миноров нет, или они все равны нулю, то r (A) =k– 1; если есть хотя бы один такой минор , то , и процесс продолжается.

№16. Найти ранг матрицы .

► Найдём ранг матрицы методом окаймляющих миноров. Так как в данной матрице есть ненулевые элементы, то . Так как в данной матрице существует минор второго порядка , то . У данной матрицы минор третьего порядка единственный 0, то . Следовательно, ранг данной матрицы Rang A =2. ◄