Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Дополнительные задания

№17. Даны матрицы . Найти матрицу D =3 А+ 5 В. Ответ: .

№18. Даны матрицы . Найти матрицу D = – 7 А+ 9 В.

Ответ: .

№19. Даны матрицы ; . Найти 2 А– 3 В+ 5 Е. Ответ: .

№20. Даны матрицы . Найти АВ и ВА.

Ответ: ; .

№21. Даны матрицы . Найти АВ и ВА. Ответ: ; .

№22. Даны матрицы ; . Найти АВ и ВА.

Ответ: ; ВА =(13).

№23. Найти А ², если . Ответ: .

№24. Даны матрицы ; ; ; . Найти: А В; В Х^Т; В^ТВ Х^Т; A Y; A^TA Y; f (A)= A ²– 4 A –9.

Ответ: ; ; ;

; ; f (A)=

№25. Даны матрицы А =(4 0 –2 3 1), В =(3 1 –1 5 2). Найти АВ^Т; В^ТА.

Ответ: АВ^Т =(3 1); В^ТА = .

Найти значение матричного многочлена f (A), если:

№26. f (x)=2 x ²–3 x +1, A = . Ответ: .

№27. f (x)=4 x ³–2 x ²+3 х –2, A = .

Ответ: .

№28. f (x)=2 x ³– x ²+3 х –2, A= .

Ответ: .

№29. f (x)= x ³– x ²+5, A = . Ответ: .

№30. f (x)=2 x ³–3 x ²+5, A = . Ответ: .

С помощью элементарных преобразований привести матрицу к ступенчатому виду:

№31. .

Ответ: .

№32. .

Ответ: .

Занятие 2

Определители. Свойства определителей.

Основные методы вычисления определителей

Цели

Знать:

v Основные определения, связанные с понятием определитель;

v свойства определителей.

Уметь:

v Вычислять определители второго, третьего и n -го порядка используя основные свойства и методы вычисления определителей.

Постановка задачи: вычислить определитель второго порядка .

План решения: Воспользоваться формулой

(1)

Постановка задачи: вычислить определитель третьего порядка .

План решения: Воспользоваться формулой

(2)

№5. Вычислить определитель: 1) ; 2) .

► 1) Определитель второго порядка. Воспользуемся формулой (1), имеем: = ;

2) Определитель третьего порядка. Вычислим данный определитель двумя способами:

а) используя формулу (2) (по «правилу треугольника»);

б) последовательным присоединением первого и второго столбца (правило Сарриуса)

а) =

б)

= =

= ƒ

№6. Решить уравнение .

► ;

12 х ² –16 х – 3=0;

; . ◄

№7. Решить неравенство .

► 2 x ² –12 x <14;

x ² – 6 x– 7<0;

(x+ 1)(x –7)<0;

. ƒ

Постановка задачи: Пользуясь свойствами, вычислить определитель n -го порядка.

План решения: Используя свойства вычислить определитель методом понижения порядка или методом приведения его к треугольному виду.