Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Движение зарядов под действием силы Лоренца

Введя понятие магнитной индукции в разделе 3.3, мы получили возможность магнитную силу — силу, действующую со стороны магнитного поля на движущийся заряд, записать в виде равенства (3.11). Теперь подробнее остановимся на вопросе, как будет двигаться частица под действием этой силы. Для этого запишем ее модуль, раскрыв векторное произведение:

где a— угол между векторами скорости и магнитной индукции, входящими в равенство. Очевидно, что сила не будет совпадать по направлению ни с одним из них, а будет перпендикулярна плоскости, в которой лежат эти вектора, и направление ее будет определяться правилом векторного умножения.

Естественно, простейшим случаем движения будет тот, когда угол a= 0 (или p), т.е. заряд движется параллельно полю. Сила Лоренца при этом будет равна нулю, и заряд будет двигаться равномерно и прямолинейно.

Если угол a= 90°, т.е. заряд движется перпендикулярно силовым линиям, то нетрудно показать, что траекторией заряда будет дуга окружности (если поле однородное!). Этот случай удобно изображать (рис. 3.6), направив вектор перпендикулярно плоскости чертежа, тогда вектор скорости, расположенный в плоскости чертежа и направленный как угодно, всегда будет перпендикулярен . Вектор же силы будет лежать в плоскости чертежа, как того требует правило векторного умножения. Последнее часто заменяют правилом левой руки: силовые линии входят в ладонь, вытянутые пальцы показывают направление движения заряда, отогнутый под прямым углом большой палец покажет направление силы. Правило сформулировано для случая движения положительного заряда. Удивительной особенностью магнитной (лоренцевой) силы является то, что она все время остается перпендикулярной скорости, хотя направление последней меняется. Результатом является движение заряда по окружности, поскольку, в соответствии со 2 законом Ньютона сила Лоренца сообщает заряду нормальное ускорение:

; Þ q u B = m ,

(3.24)

откуда легко найти радиус окружности R. Поле меняет лишь направление скорости, оставляя постоянной ее величину. При этом энергия заряда остается постоянной. Очевидно, что энергия заряда не зависит от его положения в поле, каждая точка поля в этом смысле эквивалентна соседней.

Переходя к общему случаю, когда заряд влетает в поле под углом α, проверим, сохраняется ли энергия заряда постоянной и для этого движения.

Теперь изображать вектор перпендикулярно плоскости рисунка нерационально, т.к. должен быть виден угол α. На рис. 3.7а он показан. Там же изображены проекции вектора скорости на направление поля и направление, ему перпендикулярное. Вектор силы Лоренца в этом случае будет расположен в горизонтальной плоскости (рис. 3.7б) и его величина будет определяться только нормальной составляющей скорости u _n:

F л = q u B sina = q u nB.

(3.25)

Поскольку эта сила перпендикулярна u _n, она будет сообщать заряду нормальное ускорение

qunB = m .

(3.26)

Следовательно, заряд будет двигаться по окружности, радиус которой пропорционален нормальной составляющей скорости. Одновременно он будет двигаться и вдоль силовых линий со скоростью u_{| |} = ucosa (см. рис. 3.7а), которая сохраняется постоянной как по величине, так и по направлению, поскольку сила Лоренца всегда перпендикулярна полю, и значит ^ _{| |}.

В результате движение заряда будет движением по спирали, ось которой совпадает с направлением поля (рис. 3.7в). Шаг этой винтовой линии, т.е. расстояние, пройденное вдоль оси за время одного оборота,

где T — период вращения заряда, который может быть найден по нормальной составляющей скорости, т.е. по (3.25):

T =

(3.28)

и, оказывается, не зависит от скорости заряда.

Подводя итог, заметим, что занявшись разложением скорости на составляющие, мы составили представление о характере движения. Зная только величину силы, мы бы этого сделать не смогли. Особенность этого, довольно сложного движения, сохраняется прежней: заряд, двигаясь в магнитном поле, не получает тангенциального ускорения, т.е. не меняет величины своей скорости, а значит и свою энергию. К обсуждению этого факта мы еще вернёмся. Здесь уместно заметить, что в физике лоренцевой силой принято считать полную силу, действующую на заряд, движущийся одновременно и в электрическом, и в магнитном полях:

.

(3.29)

В нашей учебной литературе силой Лоренца принято называть второй член этого выражения, чему мы и следовали.

3.7. Cравнение свойств магнитных и электрических полей.