Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Закон Био — Савара

Для того чтобы обобщить выражение, полученное для расчета магнитной индукции поля, созданного одним движущимся зарядом, на случай, когда этих зарядов N, запишем выражение (3.13) в скалярной форме:

B 1 = .

(3.14)

Уточним теперь смысл всех величин, входящих в выражение (3.14). Для этого рассмотрим рис. 3.4, где изображен заряд q, движущийся в проводнике со скоростью u. Показана силовая линия поля, созданного зарядом, проходящая через точку А, где требуется найти магнитную индукцию. Вектор магнитной индукции изображен в точке, отстоящей на расстоянии r от заряда. Угол между векторами и в этом случае тупой. Обратите внимание, что речь идет об угле между началами векторов и , а начало вектора совпадает с зарядом, а не с той точкой (в данном случае т. А), в которой определяется магнитная индукция! В уравнении и на чертеже индукции поля, создаваемого одним зарядом, присвоен индекс 1, чтобы иметь возможность отличать её от магнитной индукции, созданной всеми зарядами проводника.

Очевидно, если в элементе dl содержится N зарядов, то созданное ими поле dB будет в N раз больше чем B ₁:

где n — концентрация зарядов, а Sdl — объём рассматриваемого участка проводника. Подставляя значение B ₁ (3.14), получим

dB = ndls .

(3.16)

В этом, довольно громоздком, выражении содержатся величины, произведением которых определяется сила тока. Об этом шла речь в разд. 2.13. Используя полученное там равенство (2.88), будем иметь

dB = , ивекторно: .

(3.17)

Поскольку скорость движения заряда теперь отсутствует, вектор ее заменен вектором , совпадающим с ней по направлению.

Полученное выражение и есть закон Био — Савара. Био и Савар опытным путем установили, что магнитная индукция определяется величиной тока и длиной элемента проводника . Математик Лаплас, обобщая данные их опытов, нашел обратную пропорциональность поля квадрату расстояния. Поэтому часто название закона приводят с тремя фамилиями — закон Био — Савара — Лапласа. Интересно отметить, что в опытах Био и Савар за индикатор поля принимали намагниченные стальные пластинки, подвешенные на нитях. Поле меняло период их колебаний. Этот метод и теперь используется в геодезии, для определения магнитной индукции поля Земли.

Исторически сложилось так, что для характеристики магнитного поля часто используют вместо вектора напряженность магнитного поля . Она связана с магнитной индукцией выражением

,

(3.18)

где m — магнитная проницаемость — безразмерная величина, характеризующая магнитные свойства среды. Обычно напряженность используют для характеристики поля в воздухе (вакууме), где m= 1.