Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Матричное представление сетей Петри.

Вспомним формы представления СП: аналитический (в виде множеств); графический (в виде графов); в виде полной записи кратностей. Использование одной из названных форм определяется потребностями практики. Каков общий недостаток? Громоздки. Как избежать этого недостатка? Перейти к матричному представлению.

Матричная форма нашла наиболее широкое применение при анализе СП. Сети, как правило, представляются тремя матрицами:

Матрица входов, матрица выходов, матрица инциденции (или результирующая матрица изменений). Каковы предпосылки построения матриц?

Каждая из названных матриц имеет m строк – по одной на переход, и n столбцов - по одному на позицию.

Обозначаются: D^- - матрица входов,

D⁺ - матрица выходов,

D - матрица инциденции.

Элементами матриц являются:

- кратности входных позиций,

- кратности выходных позиций,

, j=1,…,m, I=1,…,n.

Таким образом, немаркированная сеть в матричном виде задается четверкой С=(P, T, ). Кроме того, может задаваться тремя компонентами С=(P, T, D),

Рассмотрим пример (см. рисунок 1 лекции 14)

,

Матрица входов для данной сети (для уяснения правил формирования запишем в виде таблицы)

D= - составная матрица изменений.

Разрешенный переход при матричном представлении моделируется единичным вектором длиной m (по количеству переходов), причем 1 (единица) стоит на месте (номере), совпадающем по номеру с номером разрешенного перехода, а все другие компоненты равны нулю. Т.е. - вектор, содержащий нули везде, за исключением j-того компонента.

Разрешенность перехода определяется следующим образом. Переход t_j при начальной маркировке разрешен, если .

Результат запуска перехода t_j при начальной маркировке записывается как

Последовательность запусков переходов задается величиной , равной, например, . Данной последовательности соответствует вектор запусков переходов , который является вектором с неотрицательными целыми компонентами, каждый из которых показывает, сколько раз запущен соответствующий переход (первый –два, второй – один, третий – ни разу, четвертый – один раз).

При известной последовательности запусков переходов новая маркировка определяется очень просто. Вначале формируется вектор , затем новая маркировка по зависимости

Таким образом, при любой длине последовательности новая маркировка может быть рассчитана за одно действие - умножения матрицы на вектор.