Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 12. Статистические методы моделирования связи социально-экономических явлений и процессов

Для изучения, измерения и количественного выражения взаимосвязей между явлениями применяются различные методы. Важнейшие из них:

– метод сопоставления параллельных рядов,

– балансовый,

– графический,

– метод аналитических группировок,

– дисперсионный анализ;

– Корреляционно-регрессионный анализ (КРА).

При стохастической (статистической, корреляционной) связи каждому значению независимой переменной Х соответствует множество значений зависимой переменной Y, при чем неизвестно заранее, какое именно. Статистические закономерности проявляются только для большого числа единиц совокупности.

КРА решает две основные задачи:

Ø определение формы связи (регрессионный анализ);

Ø измерение тесноты связи (корреляционный анализ)..

Задача регрессионного анализа — выбор типа модели (формы связи), устанавливающих степени влияния независимых переменных.

Связь признаков проявляется в их согласованной вариации, при этом одни признаки выступают как факторные, а другие — как результативные. Причинно-следственная связь факторных и результативных признаков характеризуется по степени:

· тесноты;

· направлению;

· аналитическому выражению.

Для оценки параметров уравнений регрессии наиболее часто используется метод наименьших квадратов (МНК).

При изучении связей показателей применяются различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. При криволинейной зависимости применяется ряд математических функций:

ü полулогарифмическая

ü показательная

ü степенная

ü параболическая

ü гиперболическая

Значимость коэффициентов регрессии применительно к совокупности n <30 определяется с помощью t-критерия Стьюдента

На практике часто приходится исследовать зависимость результативного признака от нескольких факторных признаков. Аналитическая форма связи результативного признака от ряда факторных признаков выражается и называется многофакторным (множественным) уравнением регрессии.

Задача корреляционного анализа — измерение тесноты связи между варьируемыми признаками и оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние.

Различают:

• парную корреляцию — это зависимость между результативным и факторным признаком;
• частную корреляцию — это зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков;
• множественную — многофакторное влияние в статической модели.

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции, который может рассчитывается по одной из формул:

Таблица 2

Оценка парного коэффициента корреляции

Универсальным показателем тесноты связи является теоретическое корреляционное отношение:

где Д_общ — общая дисперсия эмпирических значений y, характеризует вариацию результативного признака за счет всех факторов, включая х;

— Д_теор - факторная дисперсия теоретических значений результативного признака, отражает влияние фактора х на вариацию у.

Таблица 3

Оценка связи на основе теоретического корреляционного отношения

(шкала Чеддока)

Для линейной зависимости теоретическое корреляционное отношение тождественно линейному коэффициенту корреляции, т.е. η = | r|.

Множественный коэффициент корреляции в случае зависимости результативного признака от двух факторов вычисляется по формуле:

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции, который рассчитывается по одной из формул:

Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи результативного признака и фактора, при элиминировании его взаимосвязи с остальными факторами, включенными в анализ.

Пример

По данным о доходах на одного члена семьи (Х) и расходах на промышленные товары (Y) рассчитать параметры уравнения регрессии и тесноту связи.

Таблица 4

Доходы и расходы за месяц, ден.ед.

Уравнение регрессии примет вид:

Y=-35.4+0.46X

Следовательно, с увеличением дохода семьи на 1 д.ед. расходы на промышленные товары увеличиваются в среднем на 0,46 д.ед.

Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле:

где

Следовательно, связь между признаками прямая и тесная.

Коэффициент детерминации: Д=r_yx²=0.9²=0.81 т.е. вариация расходов на 81 % объясняется вариацией доходов, а на 19% - влиянием неучтенных факторов.

Коэффициент эластичности т.е., с увеличением доходов на 1%- расходы увеличиваются на 2,6%.

Определим значимость коэффициента корреляции с помощью критерия Стьюдента:

По таблице Стьюдента с учетом уровня значимости 5% и числа степеней свободы ν =10-1-1=8 получаем =2,306. Фактические значения и превышают табличное критическое значение. Это позволяет признать вычисленные коэффициенты корреляции значимыми.