Читайте также:
|
Продолжение 2 вопроса: Понятие о корреляции, виды корреляционных связей. Задачи корреляционного анализа
По направлению связь может быть:
1. прямая – с увеличением x увеличивается y;
2. обратная – с увеличением x уменьшается y;
3. знакопеременная (параболическая).
В статистике для установления аналитической формы связи и ее направления строятся графики – корреляционные поля. Для этого в прямоугольной системе координат на оси Ох приводят значения факторного признака (x), на оси Oy – результативного (y). По расположению точек на графике определяется линия, отражающая направление и форму связи между факторами (точки не соединяются).
Наиболее простым примером корреляционно-регрессионного анализа является определение зависимости одного фактора от другого (между двумя признаками x и y). Это называется парной корреляцией. Установить влияние нескольких факторных признаков x1, x2, x3 и т.д. на величину y позволяет множественная корреляция.
3. ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ
Определение параметров парного линейного корреляционного уравнения и их интерпретация
Простейшей системой корреляционной связи является линейная связь между двумя признаками – парная линейная корреляция.
Практическое значение ее заключается в том, что есть системы, в которых среди всех факторов, влияющих на результативный признак, выделяется один важнейший фактор, который в основном определяет вариацию результативного признака. Измерение парных корреляций составляет необходимый этап в изучении сложных, многофакторных связей. Есть такие системы связей, при изучении которых следует предпочесть парную корреляцию. Внимание к линейным связям объясняется ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связей для выполнения расчетов преобразуются в линейную форму.
Уравнение парной линейной корреляционной связи называется уравнением парной регрессии и имеет вид:
где 
– теоретическое значение результативного признака, представляющее среднее значение результативного признака у при определённом значении факторного признака х;
a – свободный член уравнения (параметр уравнения не имеющий экономического смысла);
b – коэффициент регрессии, который выражает количественную зависимость между факторами и показывает среднее изменение результативного признака при изменении факторного на единицу.
Построение корреляционно-регрессионных моделей, какими бы сложными они не были, само по себе не вскрывает полностью всех причинно-следственных связей. Основой их адекватности является предварительный качественный анализ, основанный на учёте специфики и особенностей исследуемых социально-экономических явлений и процессов.
Методику проведения парной линейной корреляции рассмотрим на примере зависимости прибыли от реализации 1-го центнера зерна от себестоимости 1-го центнера зерна в хозяйствах Орловской области. Для этого построим таблицу.
Таблица – Зависимость между прибылью от реализации 1-го центнера зерна и себестоимостью 1-го центнера зерна в хозяйствах Орловской области
| № хозяйства | Себестоимость 1 ц. зерна, руб. | Прибыль от реализации 1 ц. зерна, руб. | Расчетные величины | ||||||||
| 
| 
| 
| 
| 
|  ·100%
| 
| ||||
| 154,20 | 166,27 | 23777,6 | 27645,7
| 25638,8 | 148,51 | 7,20 | 51,78 | 4,33 | 4898,60 | ||
| 156,28 | 123,23 | 4611,77 | |||||||||
| 175,25 | 113,92 | 2395,12 | |||||||||
| 175,68 | 105,86 | 2353,22 | |||||||||
| 189,62 | 151,56 | 1195,08 | |||||||||
| 190,54 | 150,80 | 1132,32 | |||||||||
| 192,43 | 154,17 | 1008,70 | |||||||||
| 210,34 | 110,84 | 191,82 | |||||||||
| 228,83 | 79,76 | 21,53 | |||||||||
| 231,55 | 85,84 | 54,17 | |||||||||
| 239,01 | 79,24 | 219,63 | |||||||||
| 246,56 | 94,03 | 500,42 | |||||||||
| 249,58 | 22,09 | 644,65 | |||||||||
| 267,41 | 31,34 | 1867,97 | |||||||||
| 268,30 | 75,20 | 1945,69 | |||||||||
| 275,34 | 35,51 | 2616,32 | |||||||||
| 285,85 | 121,48 | 3801,96 | |||||||||
| 298,58 | 35,06 | 5533,87 | |||||||||
| Итого | 4035,35 | 1736,20 | 34992,85 | ||||||||
| Ср.значение | 224,19 | 96,46 | 1944,05 |
1. С точки зрения экономической теории между изучаемыми факторами существует взаимосвязь, т.к. снижение себестоимости 1-го центнера зерна должно приводить к росту прибыли от реализации 1-го центнера зерновых культур. В нашем примере х – факторный признак (себестоимость 1-го центнера зерна, руб.); у – результативный признак (прибыль от реализации 1-го центнера зерна, руб.).
2. Для установления направления и аналитической формы связи, используя ранжированный ряд распределения хозяйств по факторному признаку, изобразим взаимосвязь между факторами графически. Для этого построим поле корреляции (рисунок 1).
Рисунок 1 – Зависимость прибыли от реализации 1-го центнера зерна от себестоимости 1-го центнера зерна в хозяйствах Орловской области
3. Анализ данных ранжированного ряда и расположение точек на поле графика свидетельствует о наличии между факторным и результативным признаком прямой линейной зависимости, которая математически выражается уравнением прямой линии:
.
Для определения параметров a и b используется способ наименьших квадратов, основное требование которого заключается в том, чтобы сумма квадратов отклонений фактических значений (yi) от теоретических значений () равна (стремится к) min.
Параметры уравнения регрессии (a и b) определяются путем решения системы нормальных уравнений:
В нашем случае система нормальных уравнений примет вид:
Параметры уравнения а и b можно рассчитать по формулам:
Можно также воспользоваться готовыми формулами, вытекающими из уравнений данной системы:
или 
Определите: 
Таким образом, линейное уравнение регрессии имеет вид:
В данной совокупности коэффициент регрессии показывает, что при увеличении себестоимости 1-го центнера зерна на 1руб. в среднем прибыль от реализации 1-го центнера зерна снижается на ………руб.
Ценность уравнения регрессии состоит в том, что оно позволяет, во-первых, количественно увязать между собой ключевые показатели развития предприятия в условиях рынка, во-вторых, использовать результаты расчета в управленческом учете и бизнес-плане.
4. Найдем коэффициент эластичности. Он показывает, насколько процентов в среднем по совокупности изменяется результативный признак от своей средней величины при изменении факторного на 1 % от своего среднего значения.
, (3),
Рассчитаем 
и 
.
Таким образом, в среднем по совокупности прибыль от реализации 1-го центнера зерна уменьшится на …% при увеличении себестоимости 1-го центнера зерна на … % от своего среднего значения.
5. Рассчитаем теоретические значения прибыли от реализации 1-го центнера зерна для каждого хозяйства, подставляя в уравнение регрессии конкретные значения факторного признака х. Выровненные уровни по уравнению регрессии:
руб.
Расчётные значения прибыли от реализации 1-го центнера зерна приведены в таблице 1, причём должно соблюдаться следующее тождество: 
.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 143 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |