Читайте также:
|
Задание 1. Из букв разрезной азбуки составлено слово ХОРОШО. Карточки перемешаны и разложены в случайном порядке. Найти вероятность того, что получится первоначальное слово.
Решение. Обозначим: событие А – «получится первоначальное слово ХОРОШО». Вероятность этого события вычислим по формуле классической вероятности: 
где N – количество всех возможных исходов опыта, а M – количество исходов опыта, благоприятствующих событию А.
В слове 6 букв, поэтому количество всех возможных «слов» равно: N = P 6 = 6! = 
=720
В слове 3 буквы О, от их перестановки слово не изменится, поэтому количество исходов опыта, благоприятствующих событию А: М = Р 3 = 
= 6.
Задание 2. В партии из 30 изделий 2 бракованных. Из партии для контроля выбирают 6 изделий. Найти вероятность того, что все выбранные изделия не бракованные.
Решение. Обозначим событие А – «все выбранные изделия не бракованные». Вероятность этого события вычислим по формуле классической вероятности: где N – количество всех возможных исходов опыта, а M – количество исходов опыта, благоприятствующих событию А.
Количество не бракованных изделий равно: 20 – 2 = 18. Тогда:
Задание 3. Два стрелка стреляют одновременно в мишень. Первый стрелок попадает с вероятностью 0.9, второй стрелок – с вероятностью 0.5. Найти вероятности следующих событий: 1) оба стрелка попадут в мишень; 2) только один из стрелков попадет в мишень.
Решение. Обозначим события:
А – «первый стрелок попал», по условию р(А)=0.9
В – «второй стрелок попал», по условию р(В)=0.5
С – «оба стрелка попадут», С = 
D – «только один из стрелков попадет», D = 
. Тогда:
р(А) = р(А) р(В) = 
= 0.45;
р(D) = 
= 
= 
= 0.50
Задание 4. В первой урне 5 белых и 3 черных шара, а во второй урне 6 белых и 4 черных шара. Из каждой урны удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что случайно выбранный из третьей урны шар окажется белым.
Решение. В этой задаче опыт производится в два этапа: сначала шары удаляются из урн и ссыпаются в третью урну, а потом из третьей урны берется один шар. Такие задачи решают с помощью формулы полной вероятности:
В 1-ой урне 5 + 3 = 8 шаров; во 2-й: 6 + 4 = 10 шаров.
1) Сформулируем гипотезы:
Н1: из 1-ой урны удалили белый шар, из 2-ой – белый;
Н2: из 1-ой урны удалили белый шар, из 2-ой – черный;
Н3: из 1-ой урны удалили черный шар, из 2-ой – белый;
Н4: из 1-ой урны удалили черный шар, из 1-ой – черный;
Проверка: 
.
2) Событие А – из 3-й урны взят белый шар. В 1-ой урне осталось 8 – 1 = 7 шаров, во 2-ой: 10 – 1 =9 шаров. В 3-ю урну ссыпали 7+9 = 16 шаров. Найдем условные вероятности:
; 
.
По формуле полной вероятности:
Задание 5. Куплено15 билетов лотереи, вероятность выигрыша одного билета равна 0.2. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и вероятность этого числа.
Решение. Рассмотрим схему Бернулли, n= 15, p = 0.2, q = 1 - p = 1 - 0.2 = 0.8;
наивероятнейшее число m выигравших билетов находится по формуле:
; 
; m = 3.
Вероятность этого числа находим по формуле Бернулли:
Подставим в формулу данные, получим:
= 
Задание 6. По выборке объема n=50 составлен вариационный ряд. Найти: а) частоту n3; б) среднюю выборочную 
; в) исправленную дисперсию 
; г) стандартное отклонение 
; д) начертить полигон частот.
| xi | |||||
| ni | n3 |
Решение. а). Сумма всех частот равна объему выборки: 
, тогда 50 = 11 + 9+ n3+ 12+10, поэтому
n3= 50 - (11+9+12+10) = 8;
б) 
= 
=1.2
в) исправленная дисперсия: 
;
S2 
=15.71
г) стандартное отклонение находится по формуле: 
= 
= 
д) начертить полигон частот.
Литература
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |